Calcolo Esempi

$\int \sec (x) (5 \sec (x) + 3 \tan (x)) d x$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int \sec (x) (5 \sec (x)) + \sec (x) (3 \tan (x)) d x$

Passaggio 1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int 5 \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan (x)) d x$

Passaggio 1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int 5 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 1.4

Moltiplica $5 \sec (x) \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\int 5 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 1.4.2

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\int 5 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 5 {\sec (x)}^{1 + 1} + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\int 5 \sec^{2} (x) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 5 \sec^{2} (x) d x + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int \sec^{2} (x) d x + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 4

Poiché la derivata di $\tan (x)$ è $\sec^{2} (x)$ , l'integrale di $\sec^{2} (x)$ è $\tan (x)$ .

$5 (\tan (x) + C) + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$5 (\tan (x) + C) + 3 \int \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 6

Poiché la derivata di $\sec (x)$ è $\sec (x) \tan (x)$ , l'integrale di $\sec (x) \tan (x)$ è $\sec (x)$ .

$5 (\tan (x) + C) + 3 (\sec (x) + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

$5 \tan (x) + 3 \sec (x) + C$