Calcolo Esempi

\int_{π}^{\frac{3 π}{4}} 7 {sec}^{2} (t) d t

$\int_{π}^{\frac{3 π}{4}} 7 \sec^{2} (t) d t$

Passaggio 1

Poiché

7

$7$ è costante rispetto a

t

$t$ , sposta

7

$7$ fuori dall'integrale.

7 \int_{π}^{\frac{3 π}{4}} {sec}^{2} (t) d t

$7 \int_{π}^{\frac{3 π}{4}} \sec^{2} (t) d t$

Passaggio 2

Poiché la derivata di

tan (t)

$\tan (t)$ è

{sec}^{2} (t)

$\sec^{2} (t)$ , l'integrale di

{sec}^{2} (t)

$\sec^{2} (t)$ è

tan (t)

$\tan (t)$ .

7 (tan (t)]_{π}^{\frac{3 π}{4}})

$7 (\tan (t)]_{π}^{\frac{3 π}{4}})$

Passaggio 3

Calcola

tan (t)

$\tan (t)$ per

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ e per

π

$π$ .

7 (tan (\frac{3 π}{4}) - tan (π))

$7 (\tan (\frac{3 π}{4}) - \tan (π))$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

7 (- tan (\frac{π}{4}) - tan (π))

$7 (- \tan (\frac{π}{4}) - \tan (π))$

Passaggio 4.1.2

Il valore esatto di

tan (\frac{π}{4})

$\tan (\frac{π}{4})$ è

1

$1$ .

7 (- 1 \cdot 1 - tan (π))

$7 (- 1 \cdot 1 - \tan (π))$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

7 (- 1 - tan (π))

$7 (- 1 - \tan (π))$

Passaggio 4.1.4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel secondo quadrante.

7 (- 1 - - tan (0))

$7 (- 1 - - \tan (0))$

Passaggio 4.1.5

Il valore esatto di

tan (0)

$\tan (0)$ è

0

$0$ .

7 (- 1 - - 0)

$7 (- 1 - - 0)$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica

- - 0

$- - 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

0

$0$ .

7 (- 1 - 0)

$7 (- 1 - 0)$

Passaggio 4.1.6.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

0

$0$ .

7 (- 1 + 0)

$7 (- 1 + 0)$

7 (- 1 + 0)

$7 (- 1 + 0)$

7 (- 1 + 0)

$7 (- 1 + 0)$

Passaggio 4.2

Somma

- 1

$- 1$ e

0

$0$ .

7 \cdot - 1

$7 \cdot - 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica

7

$7$ per

- 1

$- 1$ .

- 7

$- 7$

- 7

$- 7$