Calcolo Esempi

$\int x \cos (3 x^{2} + 1) d x$

Passaggio 1

Sia $u = 3 x^{2} + 1$ . Allora $d u = 6 x d x$ , quindi $\frac{1}{6} d u = x d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = 3 x^{2} + 1$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $3 x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 1]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 x + 0$

Passaggio 1.1.4.2

Somma $6 x$ e $0$ .

$6 x$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{6} d u$

Passaggio 2

$\cos (u)$ e $\frac{1}{6}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{6} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{6}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{6}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{6} \int \cos (u) d u$

Passaggio 4

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$\frac{1}{6} (\sin (u) + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

$\frac{1}{6} \sin (u) + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x^{2} + 1$ .

$\frac{1}{6} \sin (3 x^{2} + 1) + C$