Calcolo Esempi

$\int y \sin (y) d y$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = y$ e $d v = \sin (y)$ .

$y (- \cos (y)) - \int - \cos (y) d y$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y (- \cos (y)) - - \int \cos (y) d y$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y (- \cos (y)) + 1 \int \cos (y) d y$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\int \cos (y) d y$ per $1$ .

$y (- \cos (y)) + \int \cos (y) d y$

Passaggio 4

L'integrale di $\cos (y)$ rispetto a $y$ è $\sin (y)$ .

$y (- \cos (y)) + \sin (y) + C$

Passaggio 5

Riscrivi $y (- \cos (y)) + \sin (y) + C$ come $- y \cos (y) + \sin (y) + C$ .

$- y \cos (y) + \sin (y) + C$