Calcolo Esempi

$\int x (a - b x^{2}) d x$

Passaggio 1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1

Espandi $x (a - b x^{2})$ .

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int x a + x (- b x^{2}) d x$

Passaggio 1.1.2

Sposta le parentesi.

$\int x a + x (- b) x^{2} d x$

Passaggio 1.1.3

Riordina $x$ e $- 1$ .

$\int x a - 1 x b x^{2} d x$

Passaggio 1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\int x a - x b x^{2} d x$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\int x a - (x^{2} x) b d x$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x a - (x^{2} x^{1}) b d x$

Passaggio 1.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x a - x^{2 + 1} b d x$

Passaggio 1.2.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\int x a - x^{3} b d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x a d x + \int - x^{3} b d x$

Passaggio 3

Poiché $a$ è costante rispetto a $x$ , sposta $a$ fuori dall'integrale.

$a \int x d x + \int - x^{3} b d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{3} b d x$

Passaggio 5

Poiché $- b$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- b$ fuori dall'integrale.

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) - b \int x^{3} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$a (\frac{1}{2} x^{2} + C) - b (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica.

$\frac{1}{2} a x^{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

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Passaggio 7.2.1

$\frac{1}{2}$ e $a$ .

$\frac{a}{2} x^{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Passaggio 7.2.2

$\frac{a}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - b (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Passaggio 7.2.3

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - b \frac{x^{4}}{4} + C$

Passaggio 7.2.4

$\frac{x^{4}}{4}$ e $b$ .

$\frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{4} b}{4} + C$

Passaggio 8

Rimuovi le parentesi.

$\frac{1}{2} a x^{2} - \frac{1}{4} x^{4} b + C$