Calcolo Esempi

$\int x (e^{x^{2}} + 2) d x$

Passaggio 1

Sia $u = x^{2}$ . Allora $d u = 2 x d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = x^{2}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int (e^{u} + 2) \frac{1}{2} d u$

Passaggio 2

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int e^{u} + 2 d u$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{2} (\int e^{u} d u + \int 2 d u)$

Passaggio 4

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$\frac{1}{2} (e^{u} + C + \int 2 d u)$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} (e^{u} + C + 2 u + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

$\frac{1}{2} (e^{u} + 2 u) + C$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (e^{x^{2}} + 2 x^{2}) + C$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} e^{x^{2}} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + C$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{2}$ e $e^{x^{2}}$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + C$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} (2 (x^{2})) + C$

Passaggio 8.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + C$

Passaggio 8.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{e^{x^{2}}}{2} + x^{2} + C$

Passaggio 9

Riordina i termini.

$\frac{1}{2} e^{x^{2}} + x^{2} + C$