Calcolo Esempi

$\int x {(x - 7)}^{5} d x$

Passaggio 1

Sia $u = x - 7$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = x - 7$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $x - 7$ .

$\frac{d}{d x} [x - 7]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.1.4

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 1.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int (u + 7) u^{5} d u$

Passaggio 2

Moltiplica $(u + 7) u^{5}$ .

$\int u \cdot u^{5} + 7 u^{5} d u$

Passaggio 3

Moltiplica $u$ per $u^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $u$ per $u^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$\int u^{1} u^{5} + 7 u^{5} d u$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int u^{1 + 5} + 7 u^{5} d u$

Passaggio 3.2

Somma $1$ e $5$ .

$\int u^{6} + 7 u^{5} d u$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int u^{6} d u + \int 7 u^{5} d u$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{6}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + C + \int 7 u^{5} d u$

Passaggio 6

Poiché $7$ è costante rispetto a $u$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{7} u^{7} + C + 7 \int u^{5} d u$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{5}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + C + 7 (\frac{1}{6} u^{6} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$\frac{1}{7} u^{7} + 7 (\frac{1}{6}) u^{6} + C$

Passaggio 8.2

$7$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{7}{6} u^{6} + C$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 7$ .

$\frac{1}{7} {(x - 7)}^{7} + \frac{7}{6} {(x - 7)}^{6} + C$