Calcolo Esempi

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1 - r^{2}}} d r d r$

Passaggio 1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}} d r d r$

Passaggio 2

L'integrale di $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}}$ rispetto a $r$ è $\arcsin (r)$ .

$\arcsin (r)]_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} d r$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Calcola $\arcsin (r)$ per $\sqrt{\frac{2}{2}}$ e per $0$ .

$((\arcsin (\sqrt{\frac{2}{2}})) - \arcsin (0)) d r$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$(\arcsin (\sqrt{\frac{2}{2}}) - \arcsin (0)) d r$

Passaggio 3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(\arcsin (\sqrt{1}) - \arcsin (0)) d r$

Passaggio 3.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$(\arcsin (1) - \arcsin (0)) d r$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$(\arcsin (1) - 0) d r$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$(\arcsin (1) + 0) d r$

Passaggio 3.3.3

Somma $\arcsin (1)$ e $0$ .

$\arcsin (1) d r$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arcsin (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} d r$

Passaggio 4.2

$\frac{π}{2}$ e $d$ .

$\frac{π d}{2} r$

Passaggio 4.3

$\frac{π d}{2}$ e $r$ .

$\frac{π d r}{2}$

Passaggio 5