Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} 3 + \frac{1}{4} u^{4} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} 3 d u + \int_{0}^{1} \frac{1}{4} u^{4} d u + \int_{0}^{1} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$3 u]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \frac{1}{4} u^{4} d u + \int_{0}^{1} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$3 u]_{0}^{1} + \frac{1}{4} \int_{0}^{1} u^{4} d u + \int_{0}^{1} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{4}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$3 u]_{0}^{1} + \frac{1}{4} \frac{1}{5} u^{5}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - \frac{2}{3} u^{9} d u$

Passaggio 5

Poiché $- \frac{2}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- \frac{2}{3}$ fuori dall'integrale.

$3 u]_{0}^{1} + \frac{1}{4} \frac{1}{5} u^{5}]_{0}^{1} - \frac{2}{3} \int_{0}^{1} u^{9} d u$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{9}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$3 u]_{0}^{1} + \frac{1}{4} \frac{1}{5} u^{5}]_{0}^{1} - \frac{2}{3} \frac{1}{10} u^{10}]_{0}^{1}$

Passaggio 7

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola $3 u$ per $1$ e per $0$ .

$(3 \cdot 1) - 3 \cdot 0 + \frac{1}{4} \frac{1}{5} u^{5}]_{0}^{1} - \frac{2}{3} \frac{1}{10} u^{10}]_{0}^{1}$

Passaggio 7.2

Calcola $\frac{1}{5} u^{5}$ per $1$ e per $0$ .

$3 \cdot 1 - 3 \cdot 0 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} \frac{1}{10} u^{10}]_{0}^{1}$

Passaggio 7.3

Calcola $\frac{1}{10} u^{10}$ per $1$ e per $0$ .

$3 \cdot 1 - 3 \cdot 0 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Passaggio 7.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 - 3 \cdot 0 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Passaggio 7.4.2

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$3 + 0 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Passaggio 7.4.3

Somma $3$ e $0$ .

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Passaggio 7.4.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} \cdot 1 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Passaggio 7.4.5

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $1$ .

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Passaggio 7.4.6

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Passaggio 7.4.7

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} + 0 (\frac{1}{5})) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Passaggio 7.4.8

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{5}$ .

$3 + \frac{1}{4} (\frac{1}{5} + 0) - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Passaggio 7.4.9

Somma $\frac{1}{5}$ e $0$ .

$3 + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Passaggio 7.4.10

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{1}{5}$ .

$3 + \frac{1}{4 \cdot 5} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Passaggio 7.4.11

Moltiplica $4$ per $5$ .

$3 + \frac{1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Passaggio 7.4.12

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{20}{20}$ .

$3 \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Passaggio 7.4.13

$3$ e $\frac{20}{20}$ .

$\frac{3 \cdot 20}{20} + \frac{1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Passaggio 7.4.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \cdot 20 + 1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Passaggio 7.4.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.15.1

Moltiplica $3$ per $20$ .

$\frac{60 + 1}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Passaggio 7.4.15.2

Somma $60$ e $1$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} ((\frac{1}{10} \cdot 1^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Passaggio 7.4.16

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} \cdot 1 - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Passaggio 7.4.17

Moltiplica $\frac{1}{10}$ per $1$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} - \frac{1}{10} \cdot 0^{10})$

Passaggio 7.4.18

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} - \frac{1}{10} \cdot 0)$

Passaggio 7.4.19

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} + 0 (\frac{1}{10}))$

Passaggio 7.4.20

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{10}$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{10} + 0)$

Passaggio 7.4.21

Somma $\frac{1}{10}$ e $0$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{10}$

Passaggio 7.4.22

Moltiplica $\frac{1}{10}$ per $\frac{2}{3}$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{10 \cdot 3}$

Passaggio 7.4.23

Moltiplica $10$ per $3$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2}{30}$

Passaggio 7.4.24

Elimina il fattore comune di $2$ e $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.24.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2 (1)}{30}$

Passaggio 7.4.24.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.24.2.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$\frac{61}{20} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 15}$

Passaggio 7.4.24.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{61}{20} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 15}$

Passaggio 7.4.24.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{61}{20} - \frac{1}{15}$

Passaggio 7.4.25

Per scrivere $\frac{61}{20}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{61}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{15}$

Passaggio 7.4.26

Per scrivere $- \frac{1}{15}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{61}{20} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 7.4.27

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $60$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.27.1

Moltiplica $\frac{61}{20}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{61 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 7.4.27.2

Moltiplica $20$ per $3$ .

$\frac{61 \cdot 3}{60} - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 7.4.27.3

Moltiplica $\frac{1}{15}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{61 \cdot 3}{60} - \frac{4}{15 \cdot 4}$

Passaggio 7.4.27.4

Moltiplica $15$ per $4$ .

$\frac{61 \cdot 3}{60} - \frac{4}{60}$

Passaggio 7.4.28

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{61 \cdot 3 - 4}{60}$

Passaggio 7.4.29

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.29.1

Moltiplica $61$ per $3$ .

$\frac{183 - 4}{60}$

Passaggio 7.4.29.2

Sottrai $4$ da $183$ .

$\frac{179}{60}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{179}{60}$

Forma decimale:

$2.98\overline{3}$

Forma numero misto:

$2 \frac{59}{60}$

Passaggio 9