Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} a x + b x^{2} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} a x d x + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

Passaggio 2

Poiché $a$ è costante rispetto a $x$ , sposta $a$ fuori dall'integrale.

$a \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$a \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b x^{2} d x$

Passaggio 5

Poiché $b$ è costante rispetto a $x$ , sposta $b$ fuori dall'integrale.

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \int_{0}^{1} x^{2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$a \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + b \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $0$ .

$a ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + b \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $0$ .

$a (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$a (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$a (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$a (\frac{1}{2} - 0) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$a (\frac{1}{2} + 0) + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.5

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$a \frac{1}{2} + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.6

$a$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

Passaggio 7.2.3.9

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.9.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Passaggio 7.2.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.9.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

Passaggio 7.2.3.9.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} - 0)$

Passaggio 7.2.3.10

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{a}{2} + b (\frac{1}{3} + 0)$

Passaggio 7.2.3.11

Somma $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$\frac{a}{2} + b \frac{1}{3}$

Passaggio 7.2.3.12

$b$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$

Passaggio 7.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{2} a + \frac{1}{3} b$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{2}$ e $a$ .

$\frac{a}{2} + \frac{1}{3} b$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{3}$ e $b$ .

$\frac{a}{2} + \frac{b}{3}$

Passaggio 9