Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} {(1 - x)}^{9} d x$

Passaggio 1

Sia $u = 1 - x$ . Allora $d u = - d x$ , quindi $- d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = 1 - x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $1 - x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.1.2.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 - 1$

Passaggio 1.1.4

Sottrai $1$ da $0$ .

$- 1$

Passaggio 1.2

Sostituisci $x$ con il limite inferiore in $u = 1 - x$ .

$u_{lower} = 1 - 0$

Passaggio 1.3

Sottrai $0$ da $1$ .

$u_{lower} = 1$

Passaggio 1.4

Sostituisci $x$ con il limite superiore in $u = 1 - x$ .

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$u_{upper} = 1 - 1$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$u_{upper} = 0$

Passaggio 1.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

Passaggio 1.7

Riscrivi il problema utilizzando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$\int_{1}^{0} - u^{9} d u$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{1}^{0} u^{9} d u$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{9}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$- (\frac{1}{10} u^{10}]_{1}^{0})$

Passaggio 4

$\frac{1}{10}$ e $u^{10}$ .

$- (\frac{u^{10}}{10}]_{1}^{0})$

Passaggio 5

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola $\frac{u^{10}}{10}$ per $0$ e per $1$ .

$- ((\frac{0^{10}}{10}) - \frac{1^{10}}{10})$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- (\frac{0}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $10$ da $0$ .

$- (\frac{10 (0)}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$- (\frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1} - \frac{1^{10}}{10})$

Passaggio 5.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1} - \frac{1^{10}}{10})$

Passaggio 5.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{0}{1} - \frac{1^{10}}{10})$

Passaggio 5.2.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- (0 - \frac{1^{10}}{10})$

Passaggio 5.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- (0 - \frac{1}{10})$

Passaggio 5.2.4

Sottrai $\frac{1}{10}$ da $0$ .

$- - \frac{1}{10}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{1}{10})$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $\frac{1}{10}$ per $1$ .

$\frac{1}{10}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{10}$

Forma decimale:

$0.1$

Passaggio 7