Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} (x - 3) e^{x} d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x - 3$ e $d v = e^{x}$ .

$(x - 3) e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Passaggio 2

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$(x - 3) e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $(x - 3) e^{x}$ per $1$ e per $0$ .

$((1 - 3) e^{1}) - (0 - 3) e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Passaggio 3.2

Calcola $e^{x}$ per $1$ e per $0$ .

$((1 - 3) e^{1}) - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $3$ da $1$ .

$- 2 e^{1} - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

$- 2 e - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $3$ da $0$ .

$- 2 e - - 3 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$- 2 e + 3 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Passaggio 3.3.5

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$- 2 e + 3 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- 2 e + 3 - ((e^{1}) - e^{0})$

Passaggio 3.3.7

Semplifica.

$- 2 e + 3 - (e - e^{0})$

Passaggio 3.3.8

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$- 2 e + 3 - (e - 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.3.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 2 e + 3 - (e - 1)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 e + 3 - e - - 1$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 2 e + 3 - e + 1$

Passaggio 4.2

Sottrai $e$ da $- 2 e$ .

$3 - 3 e + 1$

Passaggio 4.3

Somma $3$ e $1$ .

$4 - 3 e$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$4 - 3 e$

Forma decimale:

$- 4.15484548 \dots$

Passaggio 6