Calcolo Esempi

$\int_{0}^{2} x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 8 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 5 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 5 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Passaggio 3

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 5$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Passaggio 6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} 8 d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 8 d x$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 8 d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 8 x]_{0}^{2}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2}$ e $8 x]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + 8 x]_{0}^{2} - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Passaggio 10.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Calcola $\frac{1}{4} x^{4} + 8 x$ per $2$ e per $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 8 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Passaggio 10.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 8 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Passaggio 10.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4} + 8 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.2

$\frac{1}{4}$ e $16$ .

$\frac{16}{4} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3

Elimina il fattore comune di $16$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.3.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{1} + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$4 + 8 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.4

Moltiplica $8$ per $2$ .

$4 + 16 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.5

Somma $4$ e $16$ .

$20 - (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.6

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$20 - (\frac{1}{4} \cdot 0 + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.7

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $0$ .

$20 - (0 + 8 \cdot 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.8

Moltiplica $8$ per $0$ .

$20 - (0 + 0) - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.9

Somma $0$ e $0$ .

$20 - 0 - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.10

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$20 + 0 - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.11

Somma $20$ e $0$ .

$20 - 5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.12

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.13

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.14

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.14.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.14.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$20 - 5 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.14.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} - 0) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.15

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3} + 0) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.16

Somma $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$20 - 5 (\frac{8}{3}) + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.17

$- 5$ e $\frac{8}{3}$ .

$20 + \frac{- 5 \cdot 8}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.18

Moltiplica $- 5$ per $8$ .

$20 + \frac{- 40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$20 - \frac{40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.20

Per scrivere $20$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$20 \cdot \frac{3}{3} - \frac{40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.21

$20$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \cdot 3}{3} - \frac{40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{20 \cdot 3 - 40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.23.1

Moltiplica $20$ per $3$ .

$\frac{60 - 40}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.23.2

Sottrai $40$ da $60$ .

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.24

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.25

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.25.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.25.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.25.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.25.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.25.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{20}{3} + 2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.25.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.26

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{0}{2})$

Passaggio 10.2.4.27

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.27.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 10.2.4.27.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.27.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 10.2.4.27.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 10.2.4.27.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{20}{3} + 2 (2 - \frac{0}{1})$

Passaggio 10.2.4.27.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 - 0)$

Passaggio 10.2.4.28

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{20}{3} + 2 (2 + 0)$

Passaggio 10.2.4.29

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{20}{3} + 2 \cdot 2$

Passaggio 10.2.4.30

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{20}{3} + 4$

Passaggio 10.2.4.31

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 10.2.4.32

$4$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Passaggio 10.2.4.33

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{20 + 4 \cdot 3}{3}$

Passaggio 10.2.4.34

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.34.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{20 + 12}{3}$

Passaggio 10.2.4.34.2

Somma $20$ e $12$ .

$\frac{32}{3}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{32}{3}$

Forma decimale:

$10.\overline{6}$

Forma numero misto:

$10 \frac{2}{3}$

Passaggio 12