Calcolo Esempi

$\int_{0}^{2} x^{3} - 3 x^{2} + 2 x d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Passaggio 3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Passaggio 6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 \int_{0}^{2} x d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\frac{1}{4} x^{4}$ per $2$ e per $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Passaggio 8.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.2

$\frac{1}{4}$ e $16$ .

$\frac{16}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.3

Elimina il fattore comune di $16$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.3.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.3.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$4 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 - \frac{1}{4} \cdot 0 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.5

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$4 + 0 (\frac{1}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.6

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{4}$ .

$4 + 0 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.7

Somma $4$ e $0$ .

$4 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.8

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.9

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.10

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.10.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.10.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.10.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$4 - 3 (\frac{8}{3} - 0) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.11

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$4 - 3 (\frac{8}{3} + 0) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.12

Somma $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$4 - 3 (\frac{8}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.13

$- 3$ e $\frac{8}{3}$ .

$4 + \frac{- 3 \cdot 8}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.14

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$4 + \frac{- 24}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.15

Elimina il fattore comune di $- 24$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.15.1

Scomponi $3$ da $- 24$ .

$4 + \frac{3 \cdot - 8}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.15.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$4 + \frac{3 \cdot - 8}{3 (1)} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 + \frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 1} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 + \frac{- 8}{1} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.15.2.4

Dividi $- 8$ per $1$ .

$4 - 8 + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.16

Sottrai $8$ da $4$ .

$- 4 + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.17

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 4 + 2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.18

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.18.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- 4 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.18.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 4 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 4 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 + 2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.18.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$- 4 + 2 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.4.19

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 4 + 2 (2 - \frac{0}{2})$

Passaggio 8.2.4.20

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.20.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- 4 + 2 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 8.2.4.20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.20.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 4 + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.4.20.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 4 + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.4.20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 + 2 (2 - \frac{0}{1})$

Passaggio 8.2.4.20.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- 4 + 2 (2 - 0)$

Passaggio 8.2.4.21

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- 4 + 2 (2 + 0)$

Passaggio 8.2.4.22

Somma $2$ e $0$ .

$- 4 + 2 \cdot 2$

Passaggio 8.2.4.23

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 4 + 4$

Passaggio 8.2.4.24

Somma $- 4$ e $4$ .

$0$

Passaggio 9