Calcolo Esempi

$\frac{1}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 1$ e $g (x) = \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 2.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1.1.1

Moltiplica $\sqrt{x}$ per $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 9.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{0 - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 9.1.2

Sottrai $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ da $0$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 9.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 9.2.1

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 9.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

Passaggio 9.2.1.5

Semplifica.

$\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi $\frac{- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ come un prodotto.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 9.2.3

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{x (2 x^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 9.2.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 9.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{1}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 9.2.6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 9.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Passaggio 9.2.8

Somma $2$ e $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$