Calcolo Esempi

$\int_{0}^{2} {(x - 6)}^{2} d x$

Passaggio 1

Sia $u = x - 6$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = x - 6$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $x - 6$ .

$\frac{d}{d x} [x - 6]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 1.1.4

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 1.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 1.2

Sostituisci $x$ con il limite inferiore in $u = x - 6$ .

$u_{lower} = 0 - 6$

Passaggio 1.3

Sottrai $6$ da $0$ .

$u_{lower} = - 6$

Passaggio 1.4

Sostituisci $x$ con il limite superiore in $u = x - 6$ .

$u_{upper} = 2 - 6$

Passaggio 1.5

Sottrai $6$ da $2$ .

$u_{upper} = - 4$

Passaggio 1.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = - 6$

$u_{upper} = - 4$

Passaggio 1.7

Riscrivi il problema utilizzando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$\int_{- 6}^{- 4} u^{2} d u$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 6}^{- 4}$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.1

Calcola $\frac{1}{3} u^{3}$ per $- 4$ e per $- 6$ .

$(\frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 64 - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3}$

Passaggio 3.2.2

$\frac{1}{3}$ e $- 64$ .

$\frac{- 64}{3} - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3}$

Passaggio 3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{64}{3} - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3}$

Passaggio 3.2.4

Eleva $- 6$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 216$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $- 216$ per $- 1$ .

$- \frac{64}{3} + 216 (\frac{1}{3})$

Passaggio 3.2.6

$216$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{216}{3}$

Passaggio 3.2.7

Elimina il fattore comune di $216$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Scomponi $3$ da $216$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{3 \cdot 72}{3}$

Passaggio 3.2.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{3 \cdot 72}{3 (1)}$

Passaggio 3.2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{64}{3} + \frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1}$

Passaggio 3.2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{64}{3} + \frac{72}{1}$

Passaggio 3.2.7.2.4

Dividi $72$ per $1$ .

$- \frac{64}{3} + 72$

Passaggio 3.2.8

Per scrivere $72$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + 72 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.2.9

$72$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{72 \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 64 + 72 \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.11.1

Moltiplica $72$ per $3$ .

$\frac{- 64 + 216}{3}$

Passaggio 3.2.11.2

Somma $- 64$ e $216$ .

$\frac{152}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{152}{3}$

Forma decimale:

$50.\overline{6}$

Forma numero misto:

$50 \frac{2}{3}$

Passaggio 5