Calcolo Esempi

$\int_{0}^{2} (y - 1) (2 y + 1) d y$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{0}^{2} y (2 y + 1) - 1 (2 y + 1) d y$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{0}^{2} y (2 y) + y \cdot 1 - 1 (2 y + 1) d y$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{0}^{2} y (2 y) + y \cdot 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot 1 d y$

Passaggio 1.4

Riordina $y$ e $2$ .

$\int_{0}^{2} 2 \cdot y \cdot y + y \cdot 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot 1 d y$

Passaggio 1.5

Riordina $y$ e $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 \cdot y \cdot y + 1 \cdot y - 1 (2 y) - 1 \cdot 1 d y$

Passaggio 1.6

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 (y^{1} y) + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Passaggio 1.7

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 (y^{1} y^{1}) + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Passaggio 1.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{0}^{2} 2 y^{1 + 1} + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Passaggio 1.9

Somma $1$ e $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + 1 y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Passaggio 1.10

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + y - 1 \cdot 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Passaggio 1.11

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + y - 2 y - 1 \cdot 1 d y$

Passaggio 1.12

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} + y - 2 y - 1 d y$

Passaggio 1.13

Sottrai $2 y$ da $y$ .

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} - y - 1 d y$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{2} 2 y^{2} d y + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{0}^{2} y^{2} d y + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} y d y + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 1 d y$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$2 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{2}) + - y]_{0}^{2}$

Passaggio 10

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola $\frac{y^{3}}{3}$ per $2$ e per $0$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{2}) + - y]_{0}^{2}$

Passaggio 10.2

Calcola $\frac{y^{2}}{2}$ per $2$ e per $0$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + - y]_{0}^{2}$

Passaggio 10.3

Calcola $- y$ per $2$ e per $0$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.3.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$2 (\frac{8}{3} - 0) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$2 (\frac{8}{3} + 0) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.5

Somma $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$2 (\frac{8}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.6

$2$ e $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 8}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.7

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.9

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.9.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.9.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{16}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{16}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16}{3} - (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.9.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{0^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.10

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{0}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.11

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.11.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{2 (0)}{2}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.11.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16}{3} - (2 - \frac{0}{1}) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.11.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{16}{3} - (2 - 0) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.12

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{16}{3} - (2 + 0) + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.13

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{16}{3} - 1 \cdot 2 + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.14

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{16}{3} - 2 + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.15

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.16

$- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{16 - 2 \cdot 3}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.18.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{16 - 6}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.18.2

Sottrai $6$ da $16$ .

$\frac{10}{3} + (- 1 \cdot 2) + 0$

Passaggio 10.4.19

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{10}{3} - 2 + 0$

Passaggio 10.4.20

Somma $- 2$ e $0$ .

$\frac{10}{3} - 2$

Passaggio 10.4.21

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 10.4.22

$- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 10.4.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10 - 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 10.4.24

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.24.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{10 - 6}{3}$

Passaggio 10.4.24.2

Sottrai $6$ da $10$ .

$\frac{4}{3}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4}{3}$

Forma decimale:

$1.\overline{3}$

Forma numero misto:

$1 \frac{1}{3}$

Passaggio 12