Calcolo Esempi

$\int_{0}^{2} \frac{x^{2} - x - 2}{x + 1} d x$

Passaggio 1

Dividi $x^{2} - x - 2$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$2$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			+	$x^{2}$	+	$x$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} + x$

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					-	$2 x$	-	$2$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x - 2$

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					+	$2 x$	+	$2$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x$	-	$2$
					+	$2 x$	+	$2$
								$0$

Passaggio 1.11

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$\int_{0}^{2} x - 2 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} - 2 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 2 d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2} + - 2 x]_{0}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$ e $- 2 x]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x]_{0}^{2}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x$ per $2$ e per $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Passaggio 5.2.2.2

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{4}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Passaggio 5.2.2.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Passaggio 5.2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Passaggio 5.2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Passaggio 5.2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Passaggio 5.2.2.3.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$2 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Passaggio 5.2.2.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 - 4 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Passaggio 5.2.2.5

Sottrai $4$ da $2$ .

$- 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0)$

Passaggio 5.2.2.6

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 2 - (\frac{1}{2} \cdot 0 - 2 \cdot 0)$

Passaggio 5.2.2.7

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $0$ .

$- 2 - (0 - 2 \cdot 0)$

Passaggio 5.2.2.8

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$- 2 - (0 + 0)$

Passaggio 5.2.2.9

Somma $0$ e $0$ .

$- 2 - 0$

Passaggio 5.2.2.10

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- 2 + 0$

Passaggio 5.2.2.11

Somma $- 2$ e $0$ .

$- 2$

Passaggio 6