Calcolo Esempi

$\int_{0}^{2} 5 x^{2} - 4 x + 7 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{2} 5 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 4 x d x + \int_{0}^{2} 7 d x$

Passaggio 2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 4 x d x + \int_{0}^{2} 7 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 4 x d x + \int_{0}^{2} 7 d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 4 x d x + \int_{0}^{2} 7 d x$

Passaggio 5

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 4 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} 7 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 7 d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 7 d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 7 x]_{0}^{2}$

Passaggio 9

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $0$ .

$5 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 7 x]_{0}^{2}$

Passaggio 9.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $0$ .

$5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 7 x]_{0}^{2}$

Passaggio 9.3

Calcola $7 x$ per $2$ e per $0$ .

$5 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$5 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$5 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$5 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$5 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$5 (\frac{8}{3} - 0) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$5 (\frac{8}{3} + 0) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.5

Somma $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$5 (\frac{8}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.6

$5$ e $\frac{8}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 8}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.7

Moltiplica $5$ per $8$ .

$\frac{40}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{40}{3} - 4 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.9

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.9.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{40}{3} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.9.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{40}{3} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{40}{3} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{40}{3} - 4 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.9.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{40}{3} - 4 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.10

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{40}{3} - 4 (2 - \frac{0}{2}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.11

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.11.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{40}{3} - 4 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.11.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{40}{3} - 4 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{40}{3} - 4 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{40}{3} - 4 (2 - \frac{0}{1}) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.11.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{40}{3} - 4 (2 - 0) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.12

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{40}{3} - 4 (2 + 0) + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.13

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{40}{3} - 4 \cdot 2 + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.14

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{40}{3} - 8 + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.15

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{40}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3} + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.16

$- 8$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{40}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{40 - 8 \cdot 3}{3} + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.18.1

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$\frac{40 - 24}{3} + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.18.2

Sottrai $24$ da $40$ .

$\frac{16}{3} + (7 \cdot 2) - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.19

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\frac{16}{3} + 14 - 7 \cdot 0$

Passaggio 9.4.20

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$\frac{16}{3} + 14 + 0$

Passaggio 9.4.21

Somma $14$ e $0$ .

$\frac{16}{3} + 14$

Passaggio 9.4.22

Per scrivere $14$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + 14 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 9.4.23

$14$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + \frac{14 \cdot 3}{3}$

Passaggio 9.4.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{16 + 14 \cdot 3}{3}$

Passaggio 9.4.25

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.25.1

Moltiplica $14$ per $3$ .

$\frac{16 + 42}{3}$

Passaggio 9.4.25.2

Somma $16$ e $42$ .

$\frac{58}{3}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{58}{3}$

Forma decimale:

$19.\overline{3}$

Forma numero misto:

$19 \frac{1}{3}$

Passaggio 11