Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} y^{3} - yd y d y$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} y^{3} d y + \int_{0}^{1} - yd y d y$

Passaggio 2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{3}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - yd y d y$

Passaggio 3

Poiché $- yd$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- yd$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \int_{0}^{1} y d y$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{1}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{1} - yd \frac{y^{2}}{2}]_{0}^{1}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $\frac{1}{4} y^{4}$ per $1$ e per $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd \frac{y^{2}}{2}]_{0}^{1}$

Passaggio 5.2.2

Calcola $\frac{y^{2}}{2}$ per $1$ e per $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} + 0 (\frac{1}{4}) - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3.5

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 0 - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3.6

Somma $\frac{1}{4}$ e $0$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 5.2.3.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Passaggio 5.2.3.9

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.9.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 5.2.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.9.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 5.2.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 5.2.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Passaggio 5.2.3.9.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} - 0)$

Passaggio 5.2.3.10

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1}{4} - yd (\frac{1}{2} + 0)$

Passaggio 5.2.3.11

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$\frac{1}{4} - yd \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

$- yd$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 1}{2} yd$

Passaggio 5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2} yd$

Passaggio 6