Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} x \sin (x) d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} - \cos (x) d x$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} - - \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + 1 \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\int_{0}^{1} \cos (x) d x$ per $1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \cos (x) d x$

Passaggio 4

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \sin (x)]_{0}^{1}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$x (- \cos (x))]_{0}^{1}$ e $\sin (x)]_{0}^{1}$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ per $1$ e per $0$ .

$(1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 \cos (0) + \sin (0))$

Passaggio 5.2.2.3

Moltiplica $0$ per $\cos (0)$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - (0 + \sin (0))$

Passaggio 5.2.2.4

Somma $0$ e $\sin (0)$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - \sin (0)$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1) - 0$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1) + 0$

Passaggio 5.3.3

Somma $- \cos (1) + \sin (1)$ e $0$ .

$- \cos (1) + \sin (1)$

Passaggio 5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Calcola $\cos (1)$ .

$- 1 \cdot 0.5403023 + \sin (1)$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $- 1$ per $0.5403023$ .

$- 0.5403023 + \sin (1)$

Passaggio 5.4.3

Somma $- 0.5403023$ e $\sin (1)$ .

$0.30116867$