Calcolo Esempi

$\int_{0}^{8} 8 + \sqrt[3]{x} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{8} 8 d x + \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$8 x]_{0}^{8}$ e $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$ .

$8 x + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $8 x + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ per $8$ e per $0$ .

$(8 \cdot 8 + \frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $8$ per $8$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 5.2.2.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 5.2.2.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 5.2.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 5.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$64 + \frac{3}{4} \cdot 2^{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 5.2.2.5

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$64 + \frac{3}{4} \cdot 16 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 5.2.2.6

$\frac{3}{4}$ e $16$ .

$64 + \frac{3 \cdot 16}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 5.2.2.7

Moltiplica $3$ per $16$ .

$64 + \frac{48}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 5.2.2.8

Elimina il fattore comune di $48$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.8.1

Scomponi $4$ da $48$ .

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 5.2.2.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.8.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 5.2.2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$64 + \frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 5.2.2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$64 + \frac{12}{1} - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 5.2.2.8.2.4

Dividi $12$ per $1$ .

$64 + 12 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 5.2.2.9

Somma $64$ e $12$ .

$76 - (8 \cdot 0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 5.2.2.10

Moltiplica $8$ per $0$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 5.2.2.11

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 5.2.2.12

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})})$

Passaggio 5.2.2.13

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.13.1

Elimina il fattore comune.

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})})$

Passaggio 5.2.2.13.2

Riscrivi l'espressione.

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0^{4})$

Passaggio 5.2.2.14

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$76 - (0 + \frac{3}{4} \cdot 0)$

Passaggio 5.2.2.15

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $0$ .

$76 - (0 + 0)$

Passaggio 5.2.2.16

Somma $0$ e $0$ .

$76 - 0$

Passaggio 5.2.2.17

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$76 + 0$

Passaggio 5.2.2.18

Somma $76$ e $0$ .

$76$

Passaggio 6