Calcolo Esempi

$\int_{0}^{81} \frac{81}{\sqrt{x}} d x$

Passaggio 1

Poiché $81$ è costante rispetto a $x$ , sposta $81$ fuori dall'integrale.

$81 \int_{0}^{81} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$81 \int_{0}^{81} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 2.2

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$81 \int_{0}^{81} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 \int_{0}^{81} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.3.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$81 \int_{0}^{81} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Passaggio 2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$81 \int_{0}^{81} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$81 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{0}^{81})$

Passaggio 4

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 4.1

Calcola $2 x^{\frac{1}{2}}$ per $81$ e per $0$ .

$81 ((2 \cdot 81^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$81 (2 \cdot {(9^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 (2 \cdot 9^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$81 (2 \cdot 9^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$81 (2 \cdot 9^{1} - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4.2.4

Calcola l'esponente.

$81 (2 \cdot 9 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica $2$ per $9$ .

$81 (18 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4.2.6

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$81 (18 - 2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4.2.7

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 (18 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 4.2.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$81 (18 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 4.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$81 (18 - 2 \cdot 0^{1})$

Passaggio 4.2.9

Calcola l'esponente.

$81 (18 - 2 \cdot 0)$

Passaggio 4.2.10

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$81 (18 + 0)$

Passaggio 4.2.11

Somma $18$ e $0$ .

$81 \cdot 18$

Passaggio 4.2.12

Moltiplica $81$ per $18$ .

$1458$

Passaggio 5