Calcolo Esempi

$\int_{0}^{9} 18 x - 27 x^{2} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{9} 18 x d x + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

Passaggio 2

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , sposta $18$ fuori dall'integrale.

$18 \int_{0}^{9} x d x + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$18 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}) + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) + \int_{0}^{9} - 27 x^{2} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 27$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 27$ fuori dall'integrale.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 \int_{0}^{9} x^{2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{9})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}) - 27 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{9})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $9$ e per $0$ .

$18 ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{9})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $9$ e per $0$ .

$18 (\frac{9^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$18 (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$18 (\frac{81}{2} - \frac{0}{1}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$18 (\frac{81}{2} - 0) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$18 (\frac{81}{2} + 0) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.5

Somma $\frac{81}{2}$ e $0$ .

$18 (\frac{81}{2}) - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.6

$18$ e $\frac{81}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 81}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.7

Moltiplica $18$ per $81$ .

$\frac{1458}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.8

Elimina il fattore comune di $1458$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.8.1

Scomponi $2$ da $1458$ .

$\frac{2 \cdot 729}{2} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.8.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 729}{2 (1)} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 1} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{729}{1} - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.8.2.4

Dividi $729$ per $1$ .

$729 - 27 (\frac{9^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.9

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$729 - 27 (\frac{729}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.10

Elimina il fattore comune di $729$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.10.1

Scomponi $3$ da $729$ .

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.10.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$729 - 27 (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$729 - 27 (\frac{243}{1} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.10.2.4

Dividi $243$ per $1$ .

$729 - 27 (243 - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.11

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$729 - 27 (243 - \frac{0}{3})$

Passaggio 7.2.3.12

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.12.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$729 - 27 (243 - \frac{3 (0)}{3})$

Passaggio 7.2.3.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.12.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$729 - 27 (243 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.3.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$729 - 27 (243 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.3.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$729 - 27 (243 - \frac{0}{1})$

Passaggio 7.2.3.12.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$729 - 27 (243 - 0)$

Passaggio 7.2.3.13

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$729 - 27 (243 + 0)$

Passaggio 7.2.3.14

Somma $243$ e $0$ .

$729 - 27 \cdot 243$

Passaggio 7.2.3.15

Moltiplica $- 27$ per $243$ .

$729 - 6561$

Passaggio 7.2.3.16

Sottrai $6561$ da $729$ .

$- 5832$

Passaggio 8