Calcolo Esempi

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} - e^{x} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Passaggio 2

Riscrivi $\int_{0}^{\ln (3)} e^{x + \ln (2)} d x$ come $\int e^{x} e^{\ln (2)} d x$ .

$\int e^{x} e^{\ln (2)} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Passaggio 3

Riscrivi $e^{\ln (2)}$ come $2$ .

$\int e^{x} \cdot 2 d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Passaggio 4

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{x}$ .

$\int 2 e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Passaggio 5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int e^{x} d x + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Passaggio 6

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) + \int_{0}^{\ln (3)} - e^{x} d x$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 (e^{x} + C) - \int_{0}^{\ln (3)} e^{x} d x$

Passaggio 8

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) - (e^{x}]_{0}^{\ln (3)})$

Passaggio 9

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola $e^{x}$ per $\ln (3)$ e per $0$ .

$2 (e^{x} + C) - ((e^{\ln (3)}) - e^{0})$

Passaggio 9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$2 (e^{x} + C) - (3 - e^{0})$

Passaggio 9.2.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1 \cdot 1)$

Passaggio 9.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 (e^{x} + C) - (3 - 1)$

Passaggio 9.2.4

Sottrai $1$ da $3$ .

$2 (e^{x} + C) - 1 \cdot 2$

Passaggio 9.2.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 (e^{x} + C) - 2$

Passaggio 10

Semplifica.

$2 e^{x} - 2 + C$