Calcolo Esempi

$\int_{0}^{e} x + \frac{1}{x} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{e} x d x + \int_{0}^{e} \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e} + \int_{0}^{e} \frac{1}{x} d x$

Passaggio 3

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e} + \ln (| x |)]_{0}^{e}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{e}$ e $\ln (| x |)]_{0}^{e}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)]_{0}^{e}$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Calcola $\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |)$ per $e$ e per $0$ .

$(\frac{1}{2} e^{2} + \ln (| e |)) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \ln (| 0 |))$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

$\frac{1}{2}$ e $e^{2}$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \ln (| 0 |))$

Passaggio 4.2.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (\frac{1}{2} \cdot 0 + \ln (| 0 |))$

Passaggio 4.2.2.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $0$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - (0 + \ln (| 0 |))$

Passaggio 4.2.2.4

Somma $0$ e $\ln (| 0 |)$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (| e |) - \ln (| 0 |)$

Passaggio 4.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{| 0 |})$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

Passaggio 4.4.2

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

Passaggio 4.5

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{e^{2}}{2} + \ln (\frac{| e |}{0})$

Passaggio 5

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito