Calcolo Esempi

$\int_{0}^{5} \frac{1}{25 + x^{2}} d x$

Passaggio 1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\int_{0}^{5} \frac{1}{5^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 2

L'integrale di $\frac{1}{5^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5})]_{0}^{5}$ .

$\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5})]_{0}^{5}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{1}{5}$ e $\arctan (\frac{x}{5})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5}]_{0}^{5}$

Passaggio 3.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Calcola $\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5}$ per $5$ e per $0$ .

$(\frac{\arctan (\frac{5}{5})}{5}) - \frac{\arctan (\frac{0}{5})}{5}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\arctan (\frac{5}{5})}{5} - \frac{\arctan (\frac{0}{5})}{5}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{0}{5})}{5}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{5 (0)}{5})}{5}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{5}$

Passaggio 3.2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{5}$

Passaggio 3.2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{5}$

Passaggio 3.2.2.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{\arctan (1)}{5} - \frac{\arctan (0)}{5}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{5}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{5}$

Passaggio 3.3.2.2

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} - 0}{5}$

Passaggio 3.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} + 0}{5}$

Passaggio 3.3.3

Somma $\frac{π}{4}$ e $0$ .

$\frac{\frac{π}{4}}{5}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{1}{5}$ .

$\frac{π}{4 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.5.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{π}{20}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{π}{20}$

Forma decimale:

$0.15707963 \dots$

Passaggio 5