Calcolo Esempi

$\int_{0}^{5 π} - 3 \sin (x) + 4 \cos (x) d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{5 π} - 3 \sin (x) d x + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

Passaggio 2

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$- 3 \int_{0}^{5 π} \sin (x) d x + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

Passaggio 3

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + \int_{0}^{5 π} 4 \cos (x) d x$

Passaggio 4

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + 4 \int_{0}^{5 π} \cos (x) d x$

Passaggio 5

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$- 3 (- \cos (x)]_{0}^{5 π}) + 4 (\sin (x)]_{0}^{5 π})$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Calcola $- \cos (x)$ per $5 π$ e per $0$ .

$- 3 ((- \cos (5 π)) + \cos (0)) + 4 (\sin (x)]_{0}^{5 π})$

Passaggio 6.1.2

Calcola $\sin (x)$ per $5 π$ e per $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + \cos (0)) + 4 (\sin (5 π) - \sin (0))$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) - \sin (0))$

Passaggio 6.2.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) - 0)$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 (\sin (5 π) + 0)$

Passaggio 6.2.4

Somma $\sin (5 π)$ e $0$ .

$- 3 (- \cos (5 π) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$- 3 (- \cos (π) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Passaggio 6.3.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- 3 (- - \cos (0) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Passaggio 6.3.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$- 3 (- (- 1 \cdot 1) + 1) + 4 \sin (5 π)$

Passaggio 6.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 3 (- - 1 + 1) + 4 \sin (5 π)$

Passaggio 6.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 3 (1 + 1) + 4 \sin (5 π)$

Passaggio 6.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$- 3 \cdot 2 + 4 \sin (5 π)$

Passaggio 6.3.7

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$- 6 + 4 \sin (5 π)$

Passaggio 6.3.8

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$- 6 + 4 \sin (π)$

Passaggio 6.3.9

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$- 6 + 4 \sin (0)$

Passaggio 6.3.10

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$- 6 + 4 \cdot 0$

Passaggio 6.3.11

Moltiplica $4$ per $0$ .

$- 6 + 0$

Passaggio 6.3.12

Somma $- 6$ e $0$ .

$- 6$