Calcolo Esempi

$\int_{0}^{3} t - 5^{t} d t$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{3} t d t + \int_{0}^{3} - 5^{t} d t$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $t$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 5^{t} d t$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} - \int_{0}^{3} 5^{t} d t$

Passaggio 4

L'integrale di $5^{t}$ rispetto a $t$ è $\frac{5^{t}}{\ln (5)}$ .

$\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3} - (\frac{5^{t}}{\ln (5)}]_{0}^{3})$

Passaggio 5

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola $\frac{1}{2} t^{2}$ per $3$ e per $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{t}}{\ln (5)}]_{0}^{3})$

Passaggio 5.2

Calcola $\frac{5^{t}}{\ln (5)}$ per $3$ e per $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Passaggio 5.3.2

$\frac{1}{2}$ e $9$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Passaggio 5.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2}) - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Passaggio 5.3.6

Somma $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{5^{3}}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Passaggio 5.3.7

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{125}{\ln (5)} - \frac{5^{0}}{\ln (5)})$

Passaggio 5.3.8

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{125}{\ln (5)} - \frac{1}{\ln (5)})$

Passaggio 5.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9}{2} - \frac{125 - 1}{\ln (5)}$

Passaggio 5.3.10

Sottrai $1$ da $125$ .

$\frac{9}{2} - \frac{124}{\ln (5)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{9}{2} - \frac{124}{\ln (5)}$

Forma decimale:

$- 72.54553188 \dots$

Passaggio 7