Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale da 0 a 3 di m^2(4m^3+2)^3 rispetto a m
Passaggio 1
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Differenzia .
Passaggio 1.1.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4
Differenzia usando la regola della costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.4.2
Somma e .
Passaggio 1.2
Sostituisci con il limite inferiore in .
Passaggio 1.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.2
Somma e .
Passaggio 1.4
Sostituisci con il limite superiore in .
Passaggio 1.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.2
Somma e .
Passaggio 1.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 1.7
Riscrivi il problema utilizzando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 2
e .
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
Secondo la regola di potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 5
Sostituisci e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Calcola per e per .
Passaggio 5.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.2
e .
Passaggio 5.2.3
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.3.1
Scomponi da .
Passaggio 5.2.3.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.2.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.2.3.2.4
Dividi per .
Passaggio 5.2.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.6
e .
Passaggio 5.2.7
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.7.1
Scomponi da .
Passaggio 5.2.7.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.7.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.2.7.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2.7.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.2.7.2.4
Dividi per .
Passaggio 5.2.8
Sottrai da .
Passaggio 5.2.9
e .
Passaggio 5.2.10
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.10.1
Scomponi da .
Passaggio 5.2.10.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.10.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.2.10.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2.10.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.2.10.2.4
Dividi per .
Passaggio 6