Calcolo Esempi

$\int_{0}^{3} 1 + 6 w^{2} - 10 w^{4} d w$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{3} d w + \int_{0}^{3} 6 w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$w]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} 6 w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Passaggio 3

Poiché $6$ è costante rispetto a $w$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$w]_{0}^{3} + 6 \int_{0}^{3} w^{2} d w + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $w^{2}$ rispetto a $w$ è $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{1}{3} w^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $w^{3}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 10 w^{4} d w$

Passaggio 6

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $w$ , sposta $- 10$ fuori dall'integrale.

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 \int_{0}^{3} w^{4} d w$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $w^{4}$ rispetto a $w$ è $\frac{1}{5} w^{5}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{1}{5} w^{5}]_{0}^{3})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{5}$ e $w^{5}$ .

$w]_{0}^{3} + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $w$ per $3$ e per $0$ .

$(3) + 0 + 6 (\frac{w^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{w^{3}}{3}$ per $3$ e per $0$ .

$3 + 0 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{w^{5}}{5}]_{0}^{3})$

Passaggio 8.2.3

Calcola $\frac{w^{5}}{5}$ per $3$ e per $0$ .

$3 + 0 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 8.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Somma $3$ e $0$ .

$3 + 6 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 8.2.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$3 + 6 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 8.2.4.3

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.3.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 8.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 8.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 + 6 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 8.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 + 6 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 8.2.4.3.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$3 + 6 (9 - \frac{0^{3}}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 8.2.4.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$3 + 6 (9 - \frac{0}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 8.2.4.5

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.5.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$3 + 6 (9 - \frac{3 (0)}{3}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 8.2.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$3 + 6 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 8.2.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 + 6 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 8.2.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 + 6 (9 - \frac{0}{1}) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 8.2.4.5.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$3 + 6 (9 - 0) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 8.2.4.6

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$3 + 6 (9 + 0) - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 8.2.4.7

Somma $9$ e $0$ .

$3 + 6 \cdot 9 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 8.2.4.8

Moltiplica $6$ per $9$ .

$3 + 54 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 8.2.4.9

Somma $3$ e $54$ .

$57 - 10 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 8.2.4.10

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Passaggio 8.2.4.11

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0}{5})$

Passaggio 8.2.4.12

Elimina il fattore comune di $0$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.12.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Passaggio 8.2.4.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.12.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.4.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.4.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$57 - 10 (\frac{243}{5} - \frac{0}{1})$

Passaggio 8.2.4.12.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} - 0)$

Passaggio 8.2.4.13

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5} + 0)$

Passaggio 8.2.4.14

Somma $\frac{243}{5}$ e $0$ .

$57 - 10 (\frac{243}{5})$

Passaggio 8.2.4.15

$- 10$ e $\frac{243}{5}$ .

$57 + \frac{- 10 \cdot 243}{5}$

Passaggio 8.2.4.16

Moltiplica $- 10$ per $243$ .

$57 + \frac{- 2430}{5}$

Passaggio 8.2.4.17

Elimina il fattore comune di $- 2430$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.17.1

Scomponi $5$ da $- 2430$ .

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5}$

Passaggio 8.2.4.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.17.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5 (1)}$

Passaggio 8.2.4.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$57 + \frac{5 \cdot - 486}{5 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.4.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$57 + \frac{- 486}{1}$

Passaggio 8.2.4.17.2.4

Dividi $- 486$ per $1$ .

$57 - 486$

Passaggio 8.2.4.18

Sottrai $486$ da $57$ .

$- 429$

Passaggio 9