Calcolo Esempi

$\int_{0}^{4} 4 x - 3 \sqrt{x} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{4} 4 x d x + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

Passaggio 2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 \int_{0}^{4} \sqrt{x} d x$

Passaggio 6

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 \int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $4$ e per $0$ .

$4 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4})$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ per $4$ e per $0$ .

$4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$4 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.2

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.2.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$4 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 (8 - \frac{0}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.4

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$4 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (8 - \frac{0}{1}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.4.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$4 (8 - 0) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$4 (8 + 0) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.6

Somma $8$ e $0$ .

$4 \cdot 8 - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.7

Moltiplica $4$ per $8$ .

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.8

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$32 - 3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.9

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.10.1

Elimina il fattore comune.

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.10.2

Riscrivi l'espressione.

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.11

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$32 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.12

Moltiplica $2$ per $8$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.13

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 8.2.3.14

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Passaggio 8.2.3.15

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.15.1

Elimina il fattore comune.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Passaggio 8.2.3.15.2

Riscrivi l'espressione.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.16

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

Passaggio 8.2.3.17

Moltiplica $2$ per $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{0}{3})$

Passaggio 8.2.3.18

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.18.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Passaggio 8.2.3.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.18.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.3.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.3.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$32 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{0}{1})$

Passaggio 8.2.3.18.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} - 0)$

Passaggio 8.2.3.19

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3} + 0)$

Passaggio 8.2.3.20

Somma $\frac{16}{3}$ e $0$ .

$32 - 3 (\frac{16}{3})$

Passaggio 8.2.3.21

$- 3$ e $\frac{16}{3}$ .

$32 + \frac{- 3 \cdot 16}{3}$

Passaggio 8.2.3.22

Moltiplica $- 3$ per $16$ .

$32 + \frac{- 48}{3}$

Passaggio 8.2.3.23

Elimina il fattore comune di $- 48$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.23.1

Scomponi $3$ da $- 48$ .

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

Passaggio 8.2.3.23.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.23.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

Passaggio 8.2.3.23.2.2

Elimina il fattore comune.

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.23.2.3

Riscrivi l'espressione.

$32 + \frac{- 16}{1}$

Passaggio 8.2.3.23.2.4

Dividi $- 16$ per $1$ .

$32 - 16$

Passaggio 8.2.3.24

Sottrai $16$ da $32$ .

$16$

Passaggio 9