Calcolo Esempi

$\int_{0}^{3} 6 + 6 y - y^{2} d y$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{3} 6 d y + \int_{0}^{3} 6 y d y + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$6 y]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} 6 y d y + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

Passaggio 3

Poiché $6$ è costante rispetto a $y$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 y]_{0}^{3} + 6 \int_{0}^{3} y d y + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - y^{2} d y$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} y^{2} d y$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$6 y]_{0}^{3} + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $6 y$ per $3$ e per $0$ .

$(6 \cdot 3) - 6 \cdot 0 + 6 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3})$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{y^{2}}{2}$ per $3$ e per $0$ .

$6 \cdot 3 - 6 \cdot 0 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3})$

Passaggio 8.2.3

Calcola $\frac{y^{3}}{3}$ per $3$ e per $0$ .

$6 \cdot 3 - 6 \cdot 0 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Moltiplica $6$ per $3$ .

$18 - 6 \cdot 0 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.2

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$18 + 0 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.3

Somma $18$ e $0$ .

$18 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.6

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.6.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$18 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.6.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} - 0) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.7

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2} + 0) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.8

Somma $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$18 + 6 (\frac{9}{2}) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.9

$6$ e $\frac{9}{2}$ .

$18 + \frac{6 \cdot 9}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.10

Moltiplica $6$ per $9$ .

$18 + \frac{54}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.11

Elimina il fattore comune di $54$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.11.1

Scomponi $2$ da $54$ .

$18 + \frac{2 \cdot 27}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.11.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$18 + \frac{2 \cdot 27}{2 (1)} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$18 + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 1} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$18 + \frac{27}{1} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.11.2.4

Dividi $27$ per $1$ .

$18 + 27 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.12

Somma $18$ e $27$ .

$45 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.13

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$45 - (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.14

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.14.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$45 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.14.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$45 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$45 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$45 - (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.14.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$45 - (9 - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.4.15

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$45 - (9 - \frac{0}{3})$

Passaggio 8.2.4.16

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.16.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$45 - (9 - \frac{3 (0)}{3})$

Passaggio 8.2.4.16.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.16.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$45 - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.4.16.2.2

Elimina il fattore comune.

$45 - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.4.16.2.3

Riscrivi l'espressione.

$45 - (9 - \frac{0}{1})$

Passaggio 8.2.4.16.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$45 - (9 - 0)$

Passaggio 8.2.4.17

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$45 - (9 + 0)$

Passaggio 8.2.4.18

Somma $9$ e $0$ .

$45 - 1 \cdot 9$

Passaggio 8.2.4.19

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$45 - 9$

Passaggio 8.2.4.20

Sottrai $9$ da $45$ .

$36$

Passaggio 9