Calcolo Esempi

$\int_{0}^{2 π} 2 - \cos (x) - \cos (x) d x$

Passaggio 1

Sottrai $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$\int_{0}^{2 π} 2 - 2 \cos (x) d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{2 π} 2 d x + \int_{0}^{2 π} - 2 \cos (x) d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$2 x]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} - 2 \cos (x) d x$

Passaggio 4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$2 x]_{0}^{2 π} - 2 \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

Passaggio 5

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$2 x]_{0}^{2 π} - 2 (\sin (x)]_{0}^{2 π})$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Calcola $2 x$ per $2 π$ e per $0$ .

$(2 (2 π)) - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (x)]_{0}^{2 π})$

Passaggio 6.1.2

Calcola $\sin (x)$ per $2 π$ e per $0$ .

$2 (2 π) - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Passaggio 6.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 π - 2 \cdot 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Passaggio 6.1.3.2

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$4 π + 0 - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Passaggio 6.1.3.3

Somma $4 π$ e $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) - \sin (0))$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) - 0)$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$4 π - 2 (\sin (2 π) + 0)$

Passaggio 6.2.3

Somma $\sin (2 π)$ e $0$ .

$4 π - 2 \sin (2 π)$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$4 π - 2 \sin (0)$

Passaggio 6.3.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$4 π - 2 \cdot 0$

Passaggio 6.3.3

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$4 π + 0$

Passaggio 6.3.4

Somma $4 π$ e $0$ .

$4 π$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$4 π$

Forma decimale:

$12.56637061 \dots$