Calcolo Esempi

$\int_{0}^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 2 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{3} - x^{3} d x + \int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

Passaggio 5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 3 \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} - 2 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 2 d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 2 d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + - 2 x]_{0}^{3}$

Passaggio 9

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $3$ e per $0$ .

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + - 2 x]_{0}^{3}$

Passaggio 9.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $3$ e per $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + - 2 x]_{0}^{3}$

Passaggio 9.3

Calcola $- 2 x$ per $3$ e per $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- (\frac{81}{4} - 0) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- (\frac{81}{4} + 0) + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.5

Somma $\frac{81}{4}$ e $0$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.6

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.7

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.7.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{81}{4} + 3 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.7.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{0}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.9

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.9.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{3 (0)}{3}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.9.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - \frac{0}{1}) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.9.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (9 - 0) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.10

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \frac{81}{4} + 3 (9 + 0) + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.11

Somma $9$ e $0$ .

$- \frac{81}{4} + 3 \cdot 9 + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.12

Moltiplica $3$ per $9$ .

$- \frac{81}{4} + 27 + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.13

Per scrivere $27$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} + 27 \cdot \frac{4}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.14

$27$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} + \frac{27 \cdot 4}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 81 + 27 \cdot 4}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.16.1

Moltiplica $27$ per $4$ .

$\frac{- 81 + 108}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.16.2

Somma $- 81$ e $108$ .

$\frac{27}{4} + (- 2 \cdot 3) + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.17

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{27}{4} - 6 + 2 \cdot 0$

Passaggio 9.4.18

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{27}{4} - 6 + 0$

Passaggio 9.4.19

Somma $- 6$ e $0$ .

$\frac{27}{4} - 6$

Passaggio 9.4.20

Per scrivere $- 6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{4} - 6 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 9.4.21

$- 6$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

Passaggio 9.4.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{27 - 6 \cdot 4}{4}$

Passaggio 9.4.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.23.1

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$\frac{27 - 24}{4}$

Passaggio 9.4.23.2

Sottrai $24$ da $27$ .

$\frac{3}{4}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3}{4}$

Forma decimale:

$0.75$

Passaggio 11