Calcolo Esempi

$\int_{0}^{200} - 0.0006 x^{2} + 0.06 x + 25 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{200} - 0.0006 x^{2} d x + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

Passaggio 2

Poiché $- 0.0006$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 0.0006$ fuori dall'integrale.

$- 0.0006 \int_{0}^{200} x^{2} d x + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 0.0006 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 0.06 x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

Passaggio 5

Poiché $0.06$ è costante rispetto a $x$ , sposta $0.06$ fuori dall'integrale.

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 \int_{0}^{200} x d x + \int_{0}^{200} 25 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 25 d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{200}) + \int_{0}^{200} 25 d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$- 0.0006 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{200}) + 0.06 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{200}) + 25 x]_{0}^{200}$

Passaggio 9

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $200$ e per $0$ .

$- 0.0006 ((\frac{200^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{200}) + 25 x]_{0}^{200}$

Passaggio 9.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $200$ e per $0$ .

$- 0.0006 (\frac{200^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 25 x]_{0}^{200}$

Passaggio 9.3

Calcola $25 x$ per $200$ e per $0$ .

$- 0.0006 (\frac{200^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Eleva $200$ alla potenza di $3$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{0}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - \frac{0}{1}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} - 0) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3} + 0) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.5

Somma $\frac{8000000}{3}$ e $0$ .

$- 0.0006 (\frac{8000000}{3}) + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.6

$- 0.0006$ e $\frac{8000000}{3}$ .

$\frac{- 0.0006 \cdot 8000000}{3} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.7

Moltiplica $- 0.0006$ per $8000000$ .

$\frac{- 4800}{3} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.8

Elimina il fattore comune di $- 4800$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.8.1

Scomponi $3$ da $- 4800$ .

$\frac{3 \cdot - 1600}{3} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.8.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot - 1600}{3 (1)} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 1600}{3 \cdot 1} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1600}{1} + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.8.2.4

Dividi $- 1600$ per $1$ .

$- 1600 + 0.06 (\frac{200^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.9

Eleva $200$ alla potenza di $2$ .

$- 1600 + 0.06 (\frac{40000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.10

Elimina il fattore comune di $40000$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.10.1

Scomponi $2$ da $40000$ .

$- 1600 + 0.06 (\frac{2 \cdot 20000}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 1600 + 0.06 (\frac{2 \cdot 20000}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 1600 + 0.06 (\frac{2 \cdot 20000}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1600 + 0.06 (\frac{20000}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.10.2.4

Dividi $20000$ per $1$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{0^{2}}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.11

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{0}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.12

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.12.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{2 (0)}{2}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.12.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1600 + 0.06 (20000 - \frac{0}{1}) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.12.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 - 0) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.13

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- 1600 + 0.06 (20000 + 0) + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.14

Somma $20000$ e $0$ .

$- 1600 + 0.06 \cdot 20000 + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.15

Moltiplica $0.06$ per $20000$ .

$- 1600 + 1200 + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.16

Somma $- 1600$ e $1200$ .

$- 400 + (25 \cdot 200) - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.17

Moltiplica $25$ per $200$ .

$- 400 + 5000 - 25 \cdot 0$

Passaggio 9.4.18

Moltiplica $- 25$ per $0$ .

$- 400 + 5000 + 0$

Passaggio 9.4.19

Somma $5000$ e $0$ .

$- 400 + 5000$

Passaggio 9.4.20

Somma $- 400$ e $5000$ .

$4600$

Passaggio 10