Calcolo Esempi

$\int_{0}^{20} | x - 10 | d x$

Passaggio 1

Suddividi l'integrale a seconda di dove $x - 10$ è positivo e negativo.

$\int_{0}^{10} - x + 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{10} - x d x + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{0}^{10} x d x + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 10 d x + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \int_{10}^{20} x - 10 d x$

Passaggio 7

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \int_{10}^{20} x d x + \int_{10}^{20} - 10 d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20} + \int_{10}^{20} - 10 d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20} + - 10 x]_{10}^{20}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{20}$ e $- 10 x]_{10}^{20}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{10}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

Passaggio 10.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $10$ e per $0$ .

$- ((\frac{10^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 10 x]_{0}^{10} + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

Passaggio 10.2.2

Calcola $10 x$ per $10$ e per $0$ .

$- (\frac{10^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + \frac{1}{2} x^{2} - 10 x]_{10}^{20}$

Passaggio 10.2.3

Calcola $\frac{1}{2} x^{2} - 10 x$ per $20$ e per $10$ .

$- (\frac{10^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$- (\frac{100}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.2

Elimina il fattore comune di $100$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $100$ .

$- (\frac{2 \cdot 50}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{50}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.2.2.4

Dividi $50$ per $1$ .

$- (50 - \frac{0^{2}}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- (50 - \frac{0}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.4

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.4.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- (50 - \frac{2 (0)}{2}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- (50 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (50 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (50 - \frac{0}{1}) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.4.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- (50 - 0) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- (50 + 0) + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.6

Somma $50$ e $0$ .

$- 1 \cdot 50 + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.7

Moltiplica $- 1$ per $50$ .

$- 50 + 10 \cdot 10 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.8

Moltiplica $10$ per $10$ .

$- 50 + 100 - 10 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.9

Moltiplica $- 10$ per $0$ .

$- 50 + 100 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.10

Somma $100$ e $0$ .

$- 50 + 100 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.11

Somma $- 50$ e $100$ .

$50 + (\frac{1}{2} \cdot 20^{2} - 10 \cdot 20) - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.12

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$50 + \frac{1}{2} \cdot 400 - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.13

$\frac{1}{2}$ e $400$ .

$50 + \frac{400}{2} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.14

Elimina il fattore comune di $400$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.14.1

Scomponi $2$ da $400$ .

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.14.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$50 + \frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$50 + \frac{200}{1} - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.14.2.4

Dividi $200$ per $1$ .

$50 + 200 - 10 \cdot 20 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.15

Moltiplica $- 10$ per $20$ .

$50 + 200 - 200 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.16

Sottrai $200$ da $200$ .

$50 + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.17

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$50 + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 100 - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.18

$\frac{1}{2}$ e $100$ .

$50 + 0 - (\frac{100}{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.19

Elimina il fattore comune di $100$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.19.1

Scomponi $2$ da $100$ .

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.19.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$50 + 0 - (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$50 + 0 - (\frac{50}{1} - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.19.2.4

Dividi $50$ per $1$ .

$50 + 0 - (50 - 10 \cdot 10)$

Passaggio 10.2.4.20

Moltiplica $- 10$ per $10$ .

$50 + 0 - (50 - 100)$

Passaggio 10.2.4.21

Sottrai $100$ da $50$ .

$50 + 0 - - 50$

Passaggio 10.2.4.22

Moltiplica $- 1$ per $- 50$ .

$50 + 0 + 50$

Passaggio 10.2.4.23

Somma $0$ e $50$ .

$50 + 50$

Passaggio 10.2.4.24

Somma $50$ e $50$ .

$100$

Passaggio 11