Calcolo Esempi

$\int_{0}^{π} 1 - x \cos (x) d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{π} d x + \int_{0}^{π} - x \cos (x) d x$

Passaggio 2

Applica la regola costante.

$x]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} - x \cos (x) d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} x \cos (x) d x$

Passaggio 4

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = \cos (x)$ .

$x]_{0}^{π} - (x \sin (x)]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \sin (x) d x)$

Passaggio 5

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$x]_{0}^{π} - (x \sin (x)]_{0}^{π} - (- \cos (x)]_{0}^{π}))$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Calcola $x$ per $π$ e per $0$ .

$(π) + 0 - (x \sin (x)]_{0}^{π} - (- \cos (x)]_{0}^{π}))$

Passaggio 6.1.2

Calcola $x \sin (x)$ per $π$ e per $0$ .

$(π) + 0 - ((π \sin (π)) + 0 \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{π}))$

Passaggio 6.1.3

Calcola $- \cos (x)$ per $π$ e per $0$ .

$π + 0 - ((π \sin (π)) + 0 \sin (0) - (- \cos (π) + \cos (0)))$

Passaggio 6.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Somma $π$ e $0$ .

$π - ((π \sin (π)) + 0 \sin (0) - (- \cos (π) + \cos (0)))$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $0$ per $\sin (0)$ .

$π - (π \sin (π) + 0 - (- \cos (π) + \cos (0)))$

Passaggio 6.1.4.3

Somma $π \sin (π)$ e $0$ .

$π - (π \sin (π) - (- \cos (π) + \cos (0)))$

Passaggio 6.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$π - (π \sin (π) - (- \cos (π) + 1))$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$π - (π \sin (0) - (- \cos (π) + 1))$

Passaggio 6.3.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$π - (π \cdot 0 - (- \cos (π) + 1))$

Passaggio 6.3.3

Moltiplica $π$ per $0$ .

$π - (0 - (- \cos (π) + 1))$

Passaggio 6.3.4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$π - (0 - (- - \cos (0) + 1))$

Passaggio 6.3.5

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$π - (0 - (- (- 1 \cdot 1) + 1))$

Passaggio 6.3.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$π - (0 - (- - 1 + 1))$

Passaggio 6.3.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$π - (0 - (1 + 1))$

Passaggio 6.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$π - (0 - 1 \cdot 2)$

Passaggio 6.3.9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$π - (0 - 2)$

Passaggio 6.3.10

Sottrai $2$ da $0$ .

$π - - 2$

Passaggio 6.3.11

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$π + 2$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$π + 2$

Forma decimale:

$5.14159265 \dots$