Calcolo Esempi

$\int 8 \sin^{12} (x) \cos (x) d x$

Passaggio 1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$8 \int \sin^{12} (x) \cos (x) d x$

Passaggio 2

Sia $u = \sin (x)$ . Allora $d u = \cos (x) d x$ , quindi $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = \sin (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$8 \int u^{12} d u$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{12}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{13} u^{13}$ .

$8 (\frac{1}{13} u^{13} + C)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $8 (\frac{1}{13} u^{13} + C)$ come $8 (\frac{1}{13}) u^{13} + C$ .

$8 (\frac{1}{13}) u^{13} + C$

Passaggio 4.2

$8$ e $\frac{1}{13}$ .

$\frac{8}{13} u^{13} + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$\frac{8}{13} \sin^{13} (x) + C$