Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{1} \frac{9 x^{3} - 8 x^{2}}{4 x} d x$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{9 x^{3} - 8 x^{2}}{x} d x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $9 x^{3} - 8 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $9 x^{3}$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x) - 8 x^{2}}{x} d x$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 8 x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 8}{x} d x$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 8$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x - 8)}{x} d x$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (9 x - 8)$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x} d x$

Passaggio 2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x^{1}} d x$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x \cdot 1} d x$

Passaggio 2.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x \cdot 1} d x$

Passaggio 2.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (9 x - 8)}{1} d x$

Passaggio 2.2.2.5

Dividi $x (9 x - 8)$ per $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} x (9 x - 8) d x$

Passaggio 3

Moltiplica $x (9 x - 8)$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} x (9 x) + x \cdot - 8 d x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 (x^{1} x) + x \cdot - 8 d x$

Passaggio 4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 (x^{1} x^{1}) + x \cdot - 8 d x$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{1 + 1} + x \cdot - 8 d x$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{2} + x \cdot - 8 d x$

Passaggio 4.5

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{2} - 8 x d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{4} (\int_{- 1}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

Passaggio 6

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} (9 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

Passaggio 8

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

Passaggio 9

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 8$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 \int_{- 1}^{1} x d x)$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}))$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}))$

Passaggio 11.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $- 1$ .

$\frac{1}{4} (9 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}))$

Passaggio 11.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $- 1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.5

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{4} (9 \frac{1 + 1}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{2}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.8

$9$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{9 \cdot 2}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.9

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{18}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.10

Elimina il fattore comune di $18$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.10.1

Scomponi $3$ da $18$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.10.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3 (1)} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} (\frac{6}{1} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.10.2.4

Dividi $6$ per $1$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Passaggio 11.2.3.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}))$

Passaggio 11.2.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{1 - 1}{2})$

Passaggio 11.2.3.14

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{0}{2}))$

Passaggio 11.2.3.15

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.15.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 11.2.3.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.15.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 11.2.3.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 11.2.3.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{0}{1}))$

Passaggio 11.2.3.15.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 \cdot 0)$

Passaggio 11.2.3.16

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$\frac{1}{4} (6 + 0)$

Passaggio 11.2.3.17

Somma $6$ e $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 6$

Passaggio 11.2.3.18

$\frac{1}{4}$ e $6$ .

$\frac{6}{4}$

Passaggio 11.2.3.19

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.19.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (3)}{4}$

Passaggio 11.2.3.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.19.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.3.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.3.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3}{2}$

Forma decimale:

$1.5$

Forma numero misto:

$1 \frac{1}{2}$

Passaggio 13