Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{1} 2 u^{\frac{1}{3}} - u^{\frac{2}{3}} d u$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{1} 2 u^{\frac{1}{3}} d u + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $u$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{- 1}^{1} u^{\frac{1}{3}} d u + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $u$ è $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$2 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

Passaggio 4

$\frac{3}{4}$ e $u^{\frac{4}{3}}$ .

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) - \int_{- 1}^{1} u^{\frac{2}{3}} d u$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{\frac{2}{3}}$ rispetto a $u$ è $\frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}]_{- 1}^{1})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{3}{5}$ e $u^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{1})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$ per $1$ e per $- 1$ .

$2 ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{1})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}$ per $1$ e per $- 1$ .

$2 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 (\frac{3 \cdot 1}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 7.2.3.3

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 7.2.3.4

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 7.2.3.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 7.2.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{4}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 7.2.3.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 1}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 7.2.3.7

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 7.2.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{3 - 3}{4} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 7.2.3.9

Sottrai $3$ da $3$ .

$2 (\frac{0}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 7.2.3.10

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.10.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$2 \frac{4 (0)}{4} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 7.2.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.10.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$2 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 7.2.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 7.2.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{0}{1}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 7.2.3.10.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$2 \cdot 0 - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 7.2.3.11

Moltiplica $2$ per $0$ .

$0 - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 7.2.3.12

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$0 - (\frac{3 \cdot 1}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 7.2.3.13

Moltiplica $3$ per $1$ .

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 7.2.3.14

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Passaggio 7.2.3.15

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Passaggio 7.2.3.16

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.16.1

Elimina il fattore comune.

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Passaggio 7.2.3.16.2

Riscrivi l'espressione.

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{5}}{5})$

Passaggio 7.2.3.17

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot - 1}{5})$

Passaggio 7.2.3.18

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{- 3}{5})$

Passaggio 7.2.3.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - (\frac{3}{5} - - \frac{3}{5})$

Passaggio 7.2.3.20

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$0 - (\frac{3}{5} + 1 (\frac{3}{5}))$

Passaggio 7.2.3.21

Moltiplica $\frac{3}{5}$ per $1$ .

$0 - (\frac{3}{5} + \frac{3}{5})$

Passaggio 7.2.3.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 - \frac{3 + 3}{5}$

Passaggio 7.2.3.23

Somma $3$ e $3$ .

$0 - \frac{6}{5}$

Passaggio 7.2.3.24

Sottrai $\frac{6}{5}$ da $0$ .

$- \frac{6}{5}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{6}{5}$

Forma decimale:

$- 1.2$

Forma numero misto:

$- 1 \frac{1}{5}$

Passaggio 9