Calcolo Esempi

$\int_{1}^{10} 3 x^{2} + 3 x + 6 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{10} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{10} 3 x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

Passaggio 2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{1}^{10} x^{2} d x + \int_{1}^{10} 3 x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{10}) + \int_{1}^{10} 3 x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + \int_{1}^{10} 3 x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

Passaggio 5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + 3 \int_{1}^{10} x d x + \int_{1}^{10} 6 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{10}) + \int_{1}^{10} 6 d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{10}) + \int_{1}^{10} 6 d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{10}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{10}) + 6 x]_{1}^{10}$

Passaggio 9

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $10$ e per $1$ .

$3 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{10}) + 6 x]_{1}^{10}$

Passaggio 9.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $10$ e per $1$ .

$3 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 6 x]_{1}^{10}$

Passaggio 9.3

Calcola $6 x$ per $10$ e per $1$ .

$3 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$3 (\frac{1000}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 (\frac{1000}{3} - \frac{1}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \frac{1000 - 1}{3} + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.4

Sottrai $1$ da $1000$ .

$3 (\frac{999}{3}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.5

Elimina il fattore comune di $999$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.1

Scomponi $3$ da $999$ .

$3 \frac{3 \cdot 333}{3} + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$3 \frac{3 \cdot 333}{3 (1)} + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{3 \cdot 333}{3 \cdot 1} + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{333}{1}) + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.5.2.4

Dividi $333$ per $1$ .

$3 \cdot 333 + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.6

Moltiplica $3$ per $333$ .

$999 + 3 (\frac{10^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.7

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$999 + 3 (\frac{100}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.8

Elimina il fattore comune di $100$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.8.1

Scomponi $2$ da $100$ .

$999 + 3 (\frac{2 \cdot 50}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.8.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$999 + 3 (\frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$999 + 3 (\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$999 + 3 (\frac{50}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.8.2.4

Dividi $50$ per $1$ .

$999 + 3 (50 - \frac{1^{2}}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$999 + 3 (50 - \frac{1}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.10

Per scrivere $50$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$999 + 3 (50 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.11

$50$ e $\frac{2}{2}$ .

$999 + 3 (\frac{50 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$999 + 3 \frac{50 \cdot 2 - 1}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.13.1

Moltiplica $50$ per $2$ .

$999 + 3 \frac{100 - 1}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.13.2

Sottrai $1$ da $100$ .

$999 + 3 (\frac{99}{2}) + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.14

$3$ e $\frac{99}{2}$ .

$999 + \frac{3 \cdot 99}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.15

Moltiplica $3$ per $99$ .

$999 + \frac{297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.16

Per scrivere $999$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$999 \cdot \frac{2}{2} + \frac{297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.17

$999$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{999 \cdot 2}{2} + \frac{297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{999 \cdot 2 + 297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.19.1

Moltiplica $999$ per $2$ .

$\frac{1998 + 297}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.19.2

Somma $1998$ e $297$ .

$\frac{2295}{2} + (6 \cdot 10) - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.20

Moltiplica $6$ per $10$ .

$\frac{2295}{2} + 60 - 6 \cdot 1$

Passaggio 9.4.21

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$\frac{2295}{2} + 60 - 6$

Passaggio 9.4.22

Sottrai $6$ da $60$ .

$\frac{2295}{2} + 54$

Passaggio 9.4.23

Per scrivere $54$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2295}{2} + 54 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 9.4.24

$54$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2295}{2} + \frac{54 \cdot 2}{2}$

Passaggio 9.4.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2295 + 54 \cdot 2}{2}$

Passaggio 9.4.26

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.26.1

Moltiplica $54$ per $2$ .

$\frac{2295 + 108}{2}$

Passaggio 9.4.26.2

Somma $2295$ e $108$ .

$\frac{2403}{2}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2403}{2}$

Forma decimale:

$1201.5$

Forma numero misto:

$1201 \frac{1}{2}$

Passaggio 11