Calcolo Esempi

$\int_{1}^{2} {(5 x - 7)}^{8} d x$

Passaggio 1

Sia $u = 5 x - 7$ . Allora $d u = 5 d x$ , quindi $\frac{1}{5} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = 5 x - 7$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $5 x - 7$ .

$\frac{d}{d x} [5 x - 7]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$5 + 0$

Passaggio 1.1.4.2

Somma $5$ e $0$ .

$5$

Passaggio 1.2

Sostituisci $x$ con il limite inferiore in $u = 5 x - 7$ .

$u_{lower} = 5 \cdot 1 - 7$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$u_{lower} = 5 - 7$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $7$ da $5$ .

$u_{lower} = - 2$

Passaggio 1.4

Sostituisci $x$ con il limite superiore in $u = 5 x - 7$ .

$u_{upper} = 5 \cdot 2 - 7$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$u_{upper} = 10 - 7$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $7$ da $10$ .

$u_{upper} = 3$

Passaggio 1.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = - 2$

$u_{upper} = 3$

Passaggio 1.7

Riscrivi il problema utilizzando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$\int_{- 2}^{3} u^{8} \frac{1}{5} d u$

Passaggio 2

$u^{8}$ e $\frac{1}{5}$ .

$\int_{- 2}^{3} \frac{u^{8}}{5} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{5}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} \int_{- 2}^{3} u^{8} d u$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{8}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{9} u^{9}$ .

$\frac{1}{5} \frac{1}{9} u^{9}]_{- 2}^{3}$

Passaggio 5

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 5.1

Calcola $\frac{1}{9} u^{9}$ per $3$ e per $- 2$ .

$\frac{1}{5} ((\frac{1}{9} \cdot 3^{9}) - \frac{1}{9} {(- 2)}^{9})$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $9$ .

$\frac{1}{5} (\frac{1}{9} \cdot 19683 - \frac{1}{9} {(- 2)}^{9})$

Passaggio 5.2.2

$\frac{1}{9}$ e $19683$ .

$\frac{1}{5} (\frac{19683}{9} - \frac{1}{9} {(- 2)}^{9})$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $19683$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $9$ da $19683$ .

$\frac{1}{5} (\frac{9 \cdot 2187}{9} - \frac{1}{9} {(- 2)}^{9})$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Scomponi $9$ da $9$ .

$\frac{1}{5} (\frac{9 \cdot 2187}{9 (1)} - \frac{1}{9} {(- 2)}^{9})$

Passaggio 5.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{5} (\frac{9 \cdot 2187}{9 \cdot 1} - \frac{1}{9} {(- 2)}^{9})$

Passaggio 5.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5} (\frac{2187}{1} - \frac{1}{9} {(- 2)}^{9})$

Passaggio 5.2.3.2.4

Dividi $2187$ per $1$ .

$\frac{1}{5} (2187 - \frac{1}{9} {(- 2)}^{9})$

Passaggio 5.2.4

Eleva $- 2$ alla potenza di $9$ .

$\frac{1}{5} (2187 - \frac{1}{9} \cdot - 512)$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $- 512$ per $- 1$ .

$\frac{1}{5} (2187 + 512 (\frac{1}{9}))$

Passaggio 5.2.6

$512$ e $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{5} (2187 + \frac{512}{9})$

Passaggio 5.2.7

Per scrivere $2187$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{5} (2187 \cdot \frac{9}{9} + \frac{512}{9})$

Passaggio 5.2.8

$2187$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{2187 \cdot 9}{9} + \frac{512}{9})$

Passaggio 5.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2187 \cdot 9 + 512}{9}$

Passaggio 5.2.10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.10.1

Moltiplica $2187$ per $9$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{19683 + 512}{9}$

Passaggio 5.2.10.2

Somma $19683$ e $512$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{20195}{9}$

Passaggio 5.2.11

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{20195}{9}$ .

$\frac{20195}{5 \cdot 9}$

Passaggio 5.2.12

Moltiplica $5$ per $9$ .

$\frac{20195}{45}$

Passaggio 5.2.13

Elimina il fattore comune di $20195$ e $45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.13.1

Scomponi $5$ da $20195$ .

$\frac{5 (4039)}{45}$

Passaggio 5.2.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.13.2.1

Scomponi $5$ da $45$ .

$\frac{5 \cdot 4039}{5 \cdot 9}$

Passaggio 5.2.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 4039}{5 \cdot 9}$

Passaggio 5.2.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4039}{9}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4039}{9}$

Forma decimale:

$448.\overline{7}$

Forma numero misto:

$448 \frac{7}{9}$

Passaggio 7