Calcolo Esempi

$\int_{1}^{2} 8 x^{3} + 3 x^{2} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{2} 8 x^{3} d x + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x$

Passaggio 2

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$8 \int_{1}^{2} x^{3} d x + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x$

Passaggio 5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 \int_{1}^{2} x^{2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $2$ e per $1$ .

$8 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $1$ .

$8 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$8 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.2

Elimina il fattore comune di $16$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$8 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$8 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.2.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$8 (4 - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$8 (4 - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.4

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$8 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.5

$4$ e $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.7.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$8 \frac{16 - 1}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.7.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$8 (\frac{15}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.8

$8$ e $\frac{15}{4}$ .

$\frac{8 \cdot 15}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.9

Moltiplica $8$ per $15$ .

$\frac{120}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.10

Elimina il fattore comune di $120$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.10.1

Scomponi $4$ da $120$ .

$\frac{4 \cdot 30}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.10.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 \cdot 30}{4 (1)} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 30}{4 \cdot 1} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{30}{1} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.10.2.4

Dividi $30$ per $1$ .

$30 + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.11

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$30 + 3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.12

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$30 + 3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3})$

Passaggio 7.2.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$30 + 3 \frac{8 - 1}{3}$

Passaggio 7.2.3.14

Sottrai $1$ da $8$ .

$30 + 3 (\frac{7}{3})$

Passaggio 7.2.3.15

$3$ e $\frac{7}{3}$ .

$30 + \frac{3 \cdot 7}{3}$

Passaggio 7.2.3.16

Moltiplica $3$ per $7$ .

$30 + \frac{21}{3}$

Passaggio 7.2.3.17

Elimina il fattore comune di $21$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.17.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$30 + \frac{3 \cdot 7}{3}$

Passaggio 7.2.3.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.17.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$30 + \frac{3 \cdot 7}{3 (1)}$

Passaggio 7.2.3.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$30 + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$30 + \frac{7}{1}$

Passaggio 7.2.3.17.2.4

Dividi $7$ per $1$ .

$30 + 7$

Passaggio 7.2.3.18

Somma $30$ e $7$ .

$37$

Passaggio 8