Calcolo Esempi

$\int_{1}^{2} 5 x^{- 4} - 9 x^{2} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{2} 5 x^{- 4} d x + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

Passaggio 2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{1}^{2} x^{- 4} d x + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$5 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$5 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

Passaggio 4.2

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 9$ fuori dall'integrale.

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) - 9 \int_{1}^{2} x^{2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) - 9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) - 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $- \frac{1}{3 x^{3}}$ per $2$ e per $1$ .

$5 ((- \frac{1}{3 \cdot 2^{3}}) + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $1$ .

$5 ((- \frac{1}{3 \cdot 2^{3}}) + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$5 (- \frac{1}{3 \cdot 8} + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3 \cdot 1}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.5

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $24$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.6.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{8}{8}$ .

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{8}{3 \cdot 8}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.6.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{8}{24}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 \frac{- 1 + 8}{24} - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.8

Somma $- 1$ e $8$ .

$5 (\frac{7}{24}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.9

$5$ e $\frac{7}{24}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{24} - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.10

Moltiplica $5$ per $7$ .

$\frac{35}{24} - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.11

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{35}{24} - 9 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.12

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{35}{24} - 9 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3})$

Passaggio 7.2.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{35}{24} - 9 \frac{8 - 1}{3}$

Passaggio 7.2.3.14

Sottrai $1$ da $8$ .

$\frac{35}{24} - 9 (\frac{7}{3})$

Passaggio 7.2.3.15

$- 9$ e $\frac{7}{3}$ .

$\frac{35}{24} + \frac{- 9 \cdot 7}{3}$

Passaggio 7.2.3.16

Moltiplica $- 9$ per $7$ .

$\frac{35}{24} + \frac{- 63}{3}$

Passaggio 7.2.3.17

Elimina il fattore comune di $- 63$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.17.1

Scomponi $3$ da $- 63$ .

$\frac{35}{24} + \frac{3 \cdot - 21}{3}$

Passaggio 7.2.3.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.17.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{35}{24} + \frac{3 \cdot - 21}{3 (1)}$

Passaggio 7.2.3.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{35}{24} + \frac{3 \cdot - 21}{3 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{35}{24} + \frac{- 21}{1}$

Passaggio 7.2.3.17.2.4

Dividi $- 21$ per $1$ .

$\frac{35}{24} - 21$

Passaggio 7.2.3.18

Per scrivere $- 21$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{24}{24}$ .

$\frac{35}{24} - 21 \cdot \frac{24}{24}$

Passaggio 7.2.3.19

$- 21$ e $\frac{24}{24}$ .

$\frac{35}{24} + \frac{- 21 \cdot 24}{24}$

Passaggio 7.2.3.20

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{35 - 21 \cdot 24}{24}$

Passaggio 7.2.3.21

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.21.1

Moltiplica $- 21$ per $24$ .

$\frac{35 - 504}{24}$

Passaggio 7.2.3.21.2

Sottrai $504$ da $35$ .

$\frac{- 469}{24}$

Passaggio 7.2.3.22

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{469}{24}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{469}{24}$

Forma decimale:

$- 19.541\overline{6}$

Forma numero misto:

$- 19 \frac{13}{24}$

Passaggio 9