Calcolo Esempi

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} - 2 x + 1 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

Passaggio 2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + x]_{1}^{2}$

Passaggio 9

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + x]_{1}^{2}$

Passaggio 9.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + x]_{1}^{2}$

Passaggio 9.3

Calcola $x$ per $2$ e per $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \frac{8 - 1}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.4

Sottrai $1$ da $8$ .

$3 (\frac{7}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.5

$3$ e $\frac{7}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.6

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{21}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.7

Elimina il fattore comune di $21$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.7.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 (1)} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{1} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.7.2.4

Dividi $7$ per $1$ .

$7 - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$7 - 2 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.9

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.9.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.9.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$7 - 2 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.9.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$7 - 2 (2 - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$7 - 2 (2 - \frac{1}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.11

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$7 - 2 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.12

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 - 2 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + (2) - 1$

Passaggio 9.4.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.14.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$7 - 2 \frac{4 - 1}{2} + (2) - 1$

Passaggio 9.4.14.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$7 - 2 (\frac{3}{2}) + (2) - 1$

Passaggio 9.4.15

$- 2$ e $\frac{3}{2}$ .

$7 + \frac{- 2 \cdot 3}{2} + (2) - 1$

Passaggio 9.4.16

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$7 + \frac{- 6}{2} + (2) - 1$

Passaggio 9.4.17

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.17.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 3}{2} + (2) - 1$

Passaggio 9.4.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.17.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} + (2) - 1$

Passaggio 9.4.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$7 + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} + (2) - 1$

Passaggio 9.4.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$7 + \frac{- 3}{1} + (2) - 1$

Passaggio 9.4.17.2.4

Dividi $- 3$ per $1$ .

$7 - 3 + (2) - 1$

Passaggio 9.4.18

Sottrai $3$ da $7$ .

$4 + (2) - 1$

Passaggio 9.4.19

Sottrai $1$ da $2$ .

$4 + 1$

Passaggio 9.4.20

Somma $4$ e $1$ .

$5$

Passaggio 10