Calcolo Esempi

$\int_{1}^{3} \frac{10}{x^{3}} + 3 x d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{3} \frac{10}{x^{3}} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Passaggio 2

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , sposta $10$ fuori dall'integrale.

$10 \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{3}} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$10 \int_{1}^{3} {(x^{3})}^{- 1} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \int_{1}^{3} x^{3 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$10 \int_{1}^{3} x^{- 3} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$10 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$10 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Passaggio 5.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Passaggio 6

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + 3 \int_{1}^{3} x d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $- \frac{1}{2 x^{2}}$ per $3$ e per $1$ .

$10 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $3$ e per $1$ .

$10 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$10 (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.5

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $18$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.6.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{9}{9}$ .

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.6.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$10 \frac{- 1 + 9}{18} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.8

Somma $- 1$ e $9$ .

$10 (\frac{8}{18}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.9

Elimina il fattore comune di $8$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.9.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$10 \frac{2 (4)}{18} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.9.2.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$10 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$10 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$10 (\frac{4}{9}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.10

$10$ e $\frac{4}{9}$ .

$\frac{10 \cdot 4}{9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.11

Moltiplica $10$ per $4$ .

$\frac{40}{9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.12

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.13

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

Passaggio 8.2.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{40}{9} + 3 \frac{9 - 1}{2}$

Passaggio 8.2.3.15

Sottrai $1$ da $9$ .

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{8}{2})$

Passaggio 8.2.3.16

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.16.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{40}{9} + 3 \frac{2 \cdot 4}{2}$

Passaggio 8.2.3.16.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.16.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{40}{9} + 3 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Passaggio 8.2.3.16.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{40}{9} + 3 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.16.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{4}{1})$

Passaggio 8.2.3.16.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$\frac{40}{9} + 3 \cdot 4$

Passaggio 8.2.3.17

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{40}{9} + 12$

Passaggio 8.2.3.18

Per scrivere $12$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{40}{9} + 12 \cdot \frac{9}{9}$

Passaggio 8.2.3.19

$12$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{40}{9} + \frac{12 \cdot 9}{9}$

Passaggio 8.2.3.20

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{40 + 12 \cdot 9}{9}$

Passaggio 8.2.3.21

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.21.1

Moltiplica $12$ per $9$ .

$\frac{40 + 108}{9}$

Passaggio 8.2.3.21.2

Somma $40$ e $108$ .

$\frac{148}{9}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{148}{9}$

Forma decimale:

$16.\overline{4}$

Forma numero misto:

$16 \frac{4}{9}$

Passaggio 10