Calcolo Esempi

$\int_{1}^{3} \frac{y^{5}}{5} - \frac{1}{12 y^{3}} d y$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{3} \frac{y^{5}}{5} d y + \int_{1}^{3} - \frac{1}{12 y^{3}} d y$

Passaggio 2

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $y$ , sposta $\frac{1}{5}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} \int_{1}^{3} y^{5} d y + \int_{1}^{3} - \frac{1}{12 y^{3}} d y$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y^{5}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{6} y^{6}$ .

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - \frac{1}{12 y^{3}} d y$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{1}{12 y^{3}} d y$

Passaggio 5

Poiché $\frac{1}{12}$ è costante rispetto a $y$ , sposta $\frac{1}{12}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - (\frac{1}{12} \int_{1}^{3} \frac{1}{y^{3}} d y)$

Passaggio 6

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $y^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - \frac{1}{12} \int_{1}^{3} {(y^{3})}^{- 1} d y$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - \frac{1}{12} \int_{1}^{3} y^{3 \cdot - 1} d y$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - \frac{1}{12} \int_{1}^{3} y^{- 3} d y$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $y^{- 3}$ rispetto a $y$ è $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - \frac{1}{12} - \frac{1}{2} y^{- 2}]_{1}^{3}$

Passaggio 8

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola $\frac{1}{6} y^{6}$ per $3$ e per $1$ .

$\frac{1}{5} ((\frac{1}{6} \cdot 3^{6}) - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} - \frac{1}{2} y^{- 2}]_{1}^{3}$

Passaggio 8.2

Calcola $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ per $3$ e per $1$ .

$\frac{1}{5} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $6$ .

$\frac{1}{5} (\frac{1}{6} \cdot 729 - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.2

$\frac{1}{6}$ e $729$ .

$\frac{1}{5} (\frac{729}{6} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.3

Elimina il fattore comune di $729$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Scomponi $3$ da $729$ .

$\frac{1}{5} (\frac{3 (243)}{6} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{1}{5} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{5} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{5} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6} \cdot 1) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{5} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.6

Per scrivere $\frac{243}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{243}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.1

Moltiplica $\frac{243}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{243 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1}{5} (\frac{243 \cdot 3}{6} - \frac{1}{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{243 \cdot 3 - 1}{6} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.9.1

Moltiplica $243$ per $3$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{729 - 1}{6} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.9.2

Sottrai $1$ da $729$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{728}{6} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.10

Elimina il fattore comune di $728$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.10.1

Scomponi $2$ da $728$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2 (364)}{6} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.10.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2 \cdot 364}{2 \cdot 3} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2 \cdot 364}{2 \cdot 3} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{364}{3} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.11

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{364}{3}$ .

$\frac{364}{5 \cdot 3} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.12

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.13

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.14

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.15

Moltiplica $\frac{1}{9}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{9 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.16

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Passaggio 8.3.17

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Passaggio 8.3.18

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2})$

Passaggio 8.3.19

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9})$

Passaggio 8.3.20

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $18$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.20.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9})$

Passaggio 8.3.20.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18})$

Passaggio 8.3.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{- 1 + 9}{18}$

Passaggio 8.3.22

Somma $- 1$ e $9$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{8}{18}$

Passaggio 8.3.23

Elimina il fattore comune di $8$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.23.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{2 (4)}{18}$

Passaggio 8.3.23.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.23.2.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.3.23.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.3.23.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{9}$

Passaggio 8.3.24

Moltiplica $\frac{4}{9}$ per $\frac{1}{12}$ .

$\frac{364}{15} - \frac{4}{9 \cdot 12}$

Passaggio 8.3.25

Moltiplica $9$ per $12$ .

$\frac{364}{15} - \frac{4}{108}$

Passaggio 8.3.26

Elimina il fattore comune di $4$ e $108$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.26.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{364}{15} - \frac{4 (1)}{108}$

Passaggio 8.3.26.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.26.2.1

Scomponi $4$ da $108$ .

$\frac{364}{15} - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 27}$

Passaggio 8.3.26.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{364}{15} - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 27}$

Passaggio 8.3.26.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{364}{15} - \frac{1}{27}$

Passaggio 8.3.27

Per scrivere $\frac{364}{15}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{364}{15} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{27}$

Passaggio 8.3.28

Per scrivere $- \frac{1}{27}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{364}{15} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{27} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 8.3.29

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $135$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.29.1

Moltiplica $\frac{364}{15}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{364 \cdot 9}{15 \cdot 9} - \frac{1}{27} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 8.3.29.2

Moltiplica $15$ per $9$ .

$\frac{364 \cdot 9}{135} - \frac{1}{27} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 8.3.29.3

Moltiplica $\frac{1}{27}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{364 \cdot 9}{135} - \frac{5}{27 \cdot 5}$

Passaggio 8.3.29.4

Moltiplica $27$ per $5$ .

$\frac{364 \cdot 9}{135} - \frac{5}{135}$

Passaggio 8.3.30

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{364 \cdot 9 - 5}{135}$

Passaggio 8.3.31

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.31.1

Moltiplica $364$ per $9$ .

$\frac{3276 - 5}{135}$

Passaggio 8.3.31.2

Sottrai $5$ da $3276$ .

$\frac{3271}{135}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3271}{135}$

Forma decimale:

$24.2\overline{296}$

Forma numero misto:

$24 \frac{31}{135}$

Passaggio 10