Calcolo Esempi

$\int_{1}^{3} x^{2} - 4 x + 5 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{3} x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 4 x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 4 x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

Passaggio 3

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} - 4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 5 d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 5 d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 5 x]_{1}^{3}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}$ e $5 x]_{1}^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3} + 5 x$ per $3$ e per $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 5 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $3$ e per $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 5 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.2

$\frac{1}{3}$ e $27$ .

$\frac{27}{3} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{1} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$9 + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$9 + 15 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.5

Somma $9$ e $15$ .

$24 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$24 - (\frac{1}{3} \cdot 1 + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$24 - (\frac{1}{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.8

Moltiplica $5$ per $1$ .

$24 - (\frac{1}{3} + 5) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.9

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$24 - (\frac{1}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.10

$5$ e $\frac{3}{3}$ .

$24 - (\frac{1}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$24 - \frac{1 + 5 \cdot 3}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.12.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$24 - \frac{1 + 15}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.12.2

Somma $1$ e $15$ .

$24 - \frac{16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.13

Per scrivere $24$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$24 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.14

$24$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{24 \cdot 3 - 16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.16.1

Moltiplica $24$ per $3$ .

$\frac{72 - 16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.16.2

Sottrai $16$ da $72$ .

$\frac{56}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.17

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{56}{3} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.18

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{56}{3} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

Passaggio 7.2.3.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{56}{3} - 4 \frac{9 - 1}{2}$

Passaggio 7.2.3.20

Sottrai $1$ da $9$ .

$\frac{56}{3} - 4 (\frac{8}{2})$

Passaggio 7.2.3.21

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.21.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{56}{3} - 4 \frac{2 \cdot 4}{2}$

Passaggio 7.2.3.21.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.21.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{56}{3} - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Passaggio 7.2.3.21.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{56}{3} - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.21.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{56}{3} - 4 (\frac{4}{1})$

Passaggio 7.2.3.21.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$\frac{56}{3} - 4 \cdot 4$

Passaggio 7.2.3.22

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$\frac{56}{3} - 16$

Passaggio 7.2.3.23

Per scrivere $- 16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56}{3} - 16 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.2.3.24

$- 16$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.2.3.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{56 - 16 \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.2.3.26

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.26.1

Moltiplica $- 16$ per $3$ .

$\frac{56 - 48}{3}$

Passaggio 7.2.3.26.2

Sottrai $48$ da $56$ .

$\frac{8}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{8}{3}$

Forma decimale:

$2.\overline{6}$

Forma numero misto:

$2 \frac{2}{3}$

Passaggio 9