Calcolo Esempi

$\int_{1}^{3} 2 x^{4} - 3 x^{2} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{3} 2 x^{4} d x + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{1}^{3} x^{4} d x + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 \int_{1}^{3} x^{2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{x^{5}}{5}$ per $3$ e per $1$ .

$2 ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $3$ e per $1$ .

$2 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$2 (\frac{243}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 (\frac{243}{5} - \frac{1}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{243 - 1}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.4

Sottrai $1$ da $243$ .

$2 (\frac{242}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.5

$2$ e $\frac{242}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 242}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.6

Moltiplica $2$ per $242$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.7

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.8

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.8.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.8.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.8.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$\frac{484}{5} - 3 (9 - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{484}{5} - 3 (9 - \frac{1}{3})$

Passaggio 7.2.3.10

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{484}{5} - 3 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

Passaggio 7.2.3.11

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})$

Passaggio 7.2.3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{484}{5} - 3 \frac{9 \cdot 3 - 1}{3}$

Passaggio 7.2.3.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.13.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{484}{5} - 3 \frac{27 - 1}{3}$

Passaggio 7.2.3.13.2

Sottrai $1$ da $27$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{26}{3})$

Passaggio 7.2.3.14

$- 3$ e $\frac{26}{3}$ .

$\frac{484}{5} + \frac{- 3 \cdot 26}{3}$

Passaggio 7.2.3.15

Moltiplica $- 3$ per $26$ .

$\frac{484}{5} + \frac{- 78}{3}$

Passaggio 7.2.3.16

Elimina il fattore comune di $- 78$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.16.1

Scomponi $3$ da $- 78$ .

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3}$

Passaggio 7.2.3.16.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.16.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3 (1)}$

Passaggio 7.2.3.16.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.16.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{484}{5} + \frac{- 26}{1}$

Passaggio 7.2.3.16.2.4

Dividi $- 26$ per $1$ .

$\frac{484}{5} - 26$

Passaggio 7.2.3.17

Per scrivere $- 26$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{484}{5} - 26 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 7.2.3.18

$- 26$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{484}{5} + \frac{- 26 \cdot 5}{5}$

Passaggio 7.2.3.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{484 - 26 \cdot 5}{5}$

Passaggio 7.2.3.20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.20.1

Moltiplica $- 26$ per $5$ .

$\frac{484 - 130}{5}$

Passaggio 7.2.3.20.2

Sottrai $130$ da $484$ .

$\frac{354}{5}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{354}{5}$

Forma decimale:

$70.8$

Forma numero misto:

$70 \frac{4}{5}$

Passaggio 9